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高精度加法(C语言实现)

发布时间:2023/11/16 windows 5 coder
如意编程网 收集整理的这篇文章主要介绍了 高精度加法(C语言实现) 小编觉得挺不错的,现在分享给大家,帮大家做个参考.

高精度加法(C语言实现)

介绍

众所周知,整数在C和C++中以intlonglong long三种不同大小的数据存储,数据大小最大可达2^64,但是在实际使用中,我们仍不可避免的会遇到爆long long的超大数运算,这个时候,就需要我们使用高精度算法,来实现巨大数的运算。

高精度的本质是将数字以字符串的形式读入,然后将每一位分别存放入int数组中,通过模拟每一位的运算过程,来实现最终的运算效果。

今天,我们先讲解高精度加法的C语言实现:


声明

但其实我这版C语言的高精度算法封装是很有问题的,没有stl,字符串的操作是比较繁琐的,以后熟悉C++后我会再写一版简易的,标准的高精度算法解析,但通过本文了解高精度的思路也是没有问题的。


代码实现

#include<stdio.h>
const int N = 100001;

int add(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{
    int t = 0, i = 0, max = len1 > len2 ? len1 : len2;
    //max指两加数中较大者的位数,两数之和c位数至少是max
    //标识变量t值为0或1,代表是否进位,初始为0
    for (; i <= max; i++)//运算到较大者位数后一位停止
    {
        c[i] = (a[i] + b[i] +t) % 10;//c的每一位为两数该位之和加上t再模去10
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;//若和>10,则c[i]取其个位,t取其十位
    }//i遍历至max+1
    if (c[i - 1] == 1)  return i;//若最高位为1,则返回c长度为max+1,即i
    else  return i - 1;//否则返回max,即i-1
}

int main()
{
    char str1[N], str2[N];//两个数的字符串形式
    int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };//ab为加数,c为和
    char x;
    int len1 = 0, len2 = 0;//两数位数
    do {
        scanf("%c", &x);
        str1[len1++] = x;
    }while (x != '\n');
    do{
        scanf("%c", &x);
        str2[len2++] = x;
    } while (x != '\n');
    len1--; len2--;//将数据读入str1和str2,同时记录位数
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        a[i] = str1[len1 - i - 1]-'0';
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//将ab的每一位转换为整形存入数组
    int len3 = add(a, b, c, len1, len2);//执行高精度加法函数
    for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", c[i]);//输出
    return 0;
}

思路分析

对大数来说,输入便已经是一个有些麻烦的问题,无法读取整形,只能以字符串形式,而且连有几位数字都不知道。

    char str1[N], str2[N];//两个数的字符串形式
    int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };//ab为加数,c为和
    char x;
    int len1 = 0, len2 = 0;//两数位数
    do {
        scanf("%c", &x);
        str1[len1++] = x;
    }while (x != '\n');
    do{
        scanf("%c", &x);
        str2[len2++] = x;
    } while (x != '\n');
    len1--; len2--;//将数据读入str1和str2,同时记录位数

这里是主函数的变量声明和输入部分,若是程序只运行一次高精度运算,我们可以把变量的声明放在主函数以外,来能减少函数的参数个数。

我们将读取的字符赋值给x,然后再放入字符串数组,最后对x进行判断,若x为换行符、空格或其他标识着数据输入结束的字符,则终止循环。

同时,循环中变化的数组下标我们直接记为len1len2,代表两个数字的长度。


显然,字符形式的数字并不好运算,所以,我们需要将每一位转换为整形存入数组,方便后续的计算。

那此时我们就会遇到一个问题,数组的第0位应该存放最高位还是存放个位呢?先看代码实现:

    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        a[i] = str1[len1 - i - 1]-'0';
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//将ab的每一位转换为整形存入数组

在这段函数中,我们从高位向低位,将每一位的字符-'0',得到他的整形,然后存入数组,最终得到从低位到高位的新数组。

为什么要反过来存放呢,这就要考虑到一个最高位进位的问题。

数组后面存放最高位,在最高位进位时显然比最高位放在第0位操作起来更方便,前者只需要在下一位+1,而后者想要进位,可能只能依靠于额外的标记变量了。

这种问题在后面的高精度乘法中更是明显,所以,在高精度运算中,为了使高位灵活变动,我们一般都采用倒序的存放顺序,即数组前面存低位,后面存高位。


到这里,我们就将准备工作做完了,数字已经放入数组,长度也已得知,这时我们就需要写一个函数来运行高精度加法,代码如下:

int add(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{
    int t = 0, i = 0, max = len1 > len2 ? len1 : len2;
    //max指两加数中较大者的位数,两数之和c位数至少是max
    //标识变量t值为0或1,代表是否进位,初始为0
    for (; i <= max; i++)//运算到较大者位数后一位停止
    {
        c[i] = (a[i] + b[i] +t) % 10;//c的每一位为两数该位之和加上t再模去10
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;//若和>10,则c[i]取其个位,t取其十位
    }//i遍历至max+1
    if (c[i - 1] == 1)  return i;//若最高位为1,则返回c长度为max+1,即i
    else  return i - 1;//否则返回max,即i-1
}

虽然图中解析已经非常到位了,但我还是简单讲解一下吧。

首先从i=0位开始,将a[i]b[i]t相加,其个位便是c在该位的值,所以我们对他模上10,其大于10时需要进位,那我们就将其除以10,整形除法下取整,得到10,作为t的值,来参与下一位的运算。

最后,我们通过对最高位的01判断,来决定返回max还是max+1


这时,我们已经将结果存入c了,只差输出了,但想要输出我们怎么知道c有几位呢?最高位到底有没有进位呢?那其实我们的函数返回值就是c的长度了。

    int len3 = add(a, b, c, len1, len2);//执行高精度加法函数
    for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", c[i]);//输出

这样,我们从后往前一位位输出,就得出了最终结果了。


总结

总而言之言而总之,高精度算法就是单独将每一位数字存入数组,分别计算,模拟我们手动计算的过程,接下来的减法和乘法除法的核心思想都是这个,那么以上便是对高精度加法算法的介绍,本文由凉茶coltea撰写,思路来自AcWing,大佬yxc的课程。

总结

以上是如意编程网为你收集整理的高精度加法(C语言实现)的全部内容,希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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