[Leedcode][JAVA][第42题][动态规划][双指针][栈]

【问题描述】

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。示例:输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 输出: 6

【解答思路】

1. 栈 ->括号匹配

1.当前高度小于等于栈顶高度，入栈，指针后移。

2.当前高度大于栈顶高度，出栈，计算出当前墙和栈顶的墙之间水的多少，然后计算当前的高度和新栈的高度的关系，重复第 2 步。直到当前墙的高度不大于栈顶高度或者栈空，然后把当前墙入栈，指针后移。

3.水量：(Min ( max _ left ，max _ right ) - height [ i ] ) *两个墙之间的距离
时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

public int trap6(int[] height) {int sum = 0;Stack<Integer> stack = new Stack<>();int current = 0;while (current < height.length) {//如果栈不空并且当前指向的高度大于栈顶高度就一直循环while (!stack.empty() && height[current] > height[stack.peek()]) {int h = height[stack.peek()]; //取出要出栈的元素stack.pop(); //出栈if (stack.empty()) { // 栈空就出去break; }int distance = current - stack.peek() - 1; //两堵墙之前的距离。int min = Math.min(height[stack.peek()], height[current]);sum = sum + distance * (min - h);}stack.push(current); //当前指向的墙入栈current++; //指针后移}return sum; }作者：windliang 链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

2. 按列 暴力

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1)
求每一列的水，关注当前列，以及左边最高的墙，右边最高的墙就够了。
装水的多少，当然根据木桶效应，需要看左边最高的墙和右边最高的墙中较矮的一个就够了
三种情况：

• 较矮的墙的高度大于当前列的墙的高度 左边的墙的高度-减去当前列的高度
• 较矮的墙的高度小于当前列的墙的高度 无水
• 较矮的墙的高度等于当前列的墙的高度 无水

public int trap(int[] height) {int sum = 0;//最两端的列不用考虑，因为一定不会有水。所以下标从 1 到 length - 2for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {int max_left = 0;//找出左边最高for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {if (height[j] > max_left) {max_left = height[j];}}int max_right = 0;//找出右边最高for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {if (height[j] > max_right) {max_right = height[j];}}//找出两端较小的int min = Math.min(max_left, max_right);//只有较小的一段大于当前列的高度才会有水，其他情况不会有水if (min > height[i]) {sum = sum + (min - height[i]);}}return sum; }作者：windliang 链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

3. 动态规划

优化 “对于每一列，我们求它左边最高的墙和右边最高的墙，都是重新遍历一遍所有高度”
max_left [i] 代表第 i 列左边最高的墙的高度，max_right[i] 代表第 i 列右边最高的墙的高度。

时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(N)

public int trap(int[] height) {int sum = 0;int[] max_left = new int[height.length];int[] max_right = new int[height.length];for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {max_left[i] = Math.max(max_left[i - 1], height[i - 1]);}for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);}for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {int min = Math.min(max_left[i], max_right[i]);if (min > height[i]) {sum = sum + (min - height[i]);}}return sum; }作者：windliang 链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

优化 左右数组->左数组

public int trap(int[] height) {int sum = 0;int max_left = 0;int[] max_right = new int[height.length];for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {max_right[i] = Math.max(max_right[i + 1], height[i + 1]);}for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {max_left = Math.max(max_left, height[i - 1]);int min = Math.min(max_left, max_right[i]);if (min > height[i]) {sum = sum + (min - height[i]);}}return sum; }作者：windliang 链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

4. 动态规划 双指针优化

（因为第一个柱子和最后一个柱子肯定不能装水，因为不作为装水柱子，而是作为左边最高柱子和右边最高柱子）
时间复杂度：O(N) 空间复杂度：O(1)

使用双指针（左右两边各一个指针）

我们使用一根一根柱子计算装水量的方法left 表示左边当前遍历的柱子（即左边我们需要计算能够装多少水的柱子）left_max 表示 left 的左边最高的柱子长度（不包括 left）right 表示右边当前遍历的柱子right_max 表示 right 的右边最高的柱子长度（不包括 right）我们有以下几个公式： 当 left_max < right_max 的话，那么我们就判断 left_max 是否比 left 高因为根据木桶效应，一个桶装水量取决于最短的那个木板，这里也一样，柱子能否装水取决于左右两边的是否都存在比它高的柱子因为 left_max < right_max 了，那么我们只需要比较 left_max 即可如果 left_max > left，那么装水量就是 left_max - left如果 left_max <= left，那么装水量为 0，即 left 装不了水当 left_max >= right_max 的话，同理如上，比较 right_max 和 right？？？？ 为什么 right_max 和 left 隔这么远我们还可以使用 right_max 来判断？前提：left_max < right_maxright_max 虽然跟 left 离得远，但有如下两种情况：1、left 柱子和 right_max 柱子之间，没有比 right_max 柱子更高的柱子了，那么情况如下： left 能否装水取决于 left_max 柱子是否比 left 高|| || | |↑ ↑ ↑l_m l r_m2、left 柱子和 right_max 柱子之间存在比 right_max 柱子更高的柱子那么情况如下：因为存在了比 right_max 更高的柱子，那么我们仍然只需要判断 left_max 是否比 left 高，因为右边已经存在比 left 高的柱子|| || | || | | |↑ ↑ ↑ ↑l_m l mid r_m初始化指针：left = 1;right = len - 2;left_max = 0;right_max = len - 1;（因为第一个柱子和最后一个柱子肯定不能装水，因为不作为装水柱子，而是作为左边最高柱子和右边最高柱子） public int trap(int[] height) {int sum = 0;int max_left = 0;int max_right = 0;int left = 1;int right = height.length - 2; // 加右指针进去for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {//从左到右更if (height[left - 1] < height[right + 1]) {max_left = Math.max(max_left, height[left - 1]);int min = max_left;if (min > height[left]) {sum = sum + (min - height[left]);}left++;//从右到左更} else {max_right = Math.max(max_right, height[right + 1]);int min = max_right;if (min > height[right]) {sum = sum + (min - height[right]);}right--;}}return sum; }作者：windliang 链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

5. 逐行分析 超时

时间复杂度：O(N^2) 空间复杂度：O(1)

public int trap(int[] height) {int sum = 0;int max = getMax(height);//找到最大的高度，以便遍历。for (int i = 1; i <= max; i++) {boolean isStart = false; //标记是否开始更新 tempint temp_sum = 0;for (int j = 0; j < height.length; j++) {if (isStart && height[j] < i) {temp_sum++;}if (height[j] >= i) {sum = sum + temp_sum;temp_sum = 0;isStart = true;}}}return sum; } private int getMax(int[] height) {int max = 0;for (int i = 0; i < height.length; i++) {if (height[i] > max) {max = height[i];}}return max; }作者：windliang 链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/xiang-xi-tong-su-de-si-lu-fen-xi-duo-jie-fa-by-w-8/

【总结】

动态规划，空间换时间，双指针是个好工具
-链表题目也可以使用

2.栈->类比括号匹配

• 当是数组入栈时，入栈下标，数组的值可以通过下标获得

横纵思考 多思考几步 想清楚所有情况再动手 ！！！

总结

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