连续复利 continuous compounding

1. 利率的计算依赖于计算方式

example：
100美元，年利率10%
一年复利一次：

半年复利一次：

一季度复利一次：

2. 连续复利的推导

一般情况，数量为A的投资，共投资n年，一年复利m次，投资的终值为：
$$A{\left(1+\frac{R}{m}\right)}^{mn}$$

当m趋向于无穷大时，得到连续复利：
$$A{e}^{Rn}$$
连续复利一般常用于衍生品的定价中。

连续复利近似于按每天复利的计算值，一般情况认为二者等价。

如需精确计算每年m次复利Rm与连续复利Rc的转换关系：

$$A{e}^{R_{c}n}=A{\left(1+\frac{R_m}{m}\right)}^{mn}$$
$$e^{R_c}={\left(1+\frac{R_m}{m}\right)}^m$$
$$R_c=m\ln \left(1+\frac{R_m}{m}\right)$$
$$R_m=m\left(e^{R_c/m}-1\right)$$

总结

以上是生活随笔为你收集整理的连续复利 continuous compounding的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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