目录

1.算法效率

2.时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

2.2 大O的渐进表示法

3.空间复杂度

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1.算法效率

算法效率分析分为两种：第一种是时间效率，第二种是空间效率。

时间效率被称为时间复杂度，而空间效率被称作空间复杂度。时间复杂度主要衡量的是一个算法的运行速度，而空间复杂度主要衡量一个算法所需要的额外空间，在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2.时间复杂度

2.1 时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间，从理论上说，是不能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道。但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这个分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

2.2 大O的渐进表示法

算法的时间复杂度通常用大O符号表述，定义为T[n] = O(f(n))。称函数T(n)以f(n)为界或者称T(n)受限于f(n)。 如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)。T(n)称为这一算法的“时间复杂度”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂度的极限情形称为算法的“渐近时间复杂度”。

请计算一下func1基本操作执行了多少次？

void func1(int N){int count = 0;for (int i = 0; i < N ; i++) {for (int j = 0; j < N ; j++) {count++;}}for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {count++;}int M = 10;while ((M--) > 0) {count++;}System.out.println(count); }

对于第一个for循环，是一个嵌套的for循环，简单计算可得执行了次，第二个for循环共执行了次，while循环执行了10次。

即func1执行的基本操作数：

                                                           

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。

大O符号（Big O notation）：是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶方法：

1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

  

2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。 使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度为：

过上面我们会发现大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数。

另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况：

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)

例如：在一个长度为N数组中搜索一个数据x

最好情况：1次找到

最坏情况：N次找到

平均情况：N/2次找到

注意：平时所说的时间复杂度，都是在说，最坏情况。

例如：

// 计算func2的时间复杂度？ void func2(int N) {int count = 0;for (int k = 0; k < 2 * N ; k++) {count++;}int M = 10;while ((M--) > 0) {count++;}System.out.println(count); }

第一个for循环执行2N次，while循环执行10次，则

大O阶算法：

// 计算func3的时间复杂度？ void func3(int N, int M) {int count = 0;for (int k = 0; k < M; k++) {count++;}for (int k = 0; k < N ; k++) {count++;}System.out.println(count); }

易知，大O阶算法：

计算bubbleSort（冒泡排序）的时间复杂度？

void bubbleSort(int[] array) {for (int end = array.length; end > 0; end--) {boolean sorted = true;for (int i = 1; i < end; i++) {if (array[i - 1] > array[i]) {Swap(array, i - 1, i);sorted = false;}}if (sorted == true) {break;}} }

冒泡排序基本操作执行最好N次，最坏执行了(N*(N-1))/2次，通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏， 时间复杂度为 :

计算binarySearch（二分查找）的时间复杂度？

int binarySearch(int[] array, int value) {int begin = 0;int end = array.length - 1;while (begin <= end) {int mid = begin + ((end-begin) / 2);if (array[mid] < value)begin = mid + 1;else if (array[mid] > value)end = mid - 1;elsereturn mid;}return -1; }

binarySearch（二分查找）基本操作执行最好1次，最坏O(log(2)N)次，时间复杂度为：

计算递归fibonacci（斐波那契）的时间复杂度？

int fibonacci(int N) {return N < 2 ? N : fibonacci(N-1)+fibonacci(N-2); }

递归的时间复杂度 = 递归的次数 * 每次递归执行的次数

fibonacci（斐波那契）通过计算分析发现基本操作递归了2^N次，时间复杂度为：

 

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3.空间复杂度

空间复杂度是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。空间复杂度不是程序占用了多少bytes 的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度 类似，也使用大O渐进表示法。

计算fibonacci（斐波那契）的空间复杂度？

int[] fibonacci(int n) {long[] fibArray = new long[n + 1];fibArray[0] = 0;fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n ; i++) {fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];}return fibArray; }

fibonacci（斐波那契）动态开辟了N个空间，空间复杂度为：

计算阶乘递归Factorial的时间复杂度？

long factorial(int N) {return N < 2 ? N : factorial(N-1)*N; }

阶乘递归Factorial调用了N次，开辟了N个栈帧，每个栈帧使用了常数个空间。空间复杂度为:

总结

以上是生活随笔为你收集整理的时间复杂度以及空间复杂度（大O的渐进表示法）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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