常微分方程（Ordinary differential equation）

在数学中，常微分方程（ODE）是一个微分方程，它包含有一个或多个自变量的函数以及这些函数的导数。常微分方程中的“常”与偏微分方程中的“偏”相对，后者可能涉及多个独立变量。

微分方程（Differential equations）

线性微分方程（A linear differential equation）是由未知函数及其导数的线性多项式定义的微分方程，它的形式为

,

其中a0(x),...,an(x)和b(x)是任意的可微函数，它们不需要是线性的，且是变量为x的未知函数y的连续导数。

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在常微分方程中，线性微分方程起着重要的作用，原因有几个。 在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解。 当用非线性方程式对物理现象进行建模时，通常用线性微分方程式对它们进行近似以解决问题。 通常可以通过将方程转换为等效的线性ODEs来求解可明确求解的少数非线性ODE。

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某些ODEs可以根据已知函数和积分来明确解决。 如果不能，则用于计算解的泰勒级数的方程可能会有用。 对于应用的问题，常微分方程的数值方法可以提供解的近似值。

总结

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