matlab蒙特卡洛模拟几何布朗,【数值模拟】几何布朗运动数值解的模拟

Euler方法表示几何布朗运动的数值解：

几何布朗运动的解析解：

给定

，在选定区间

上模拟数值解并与真实解对比，

代码如下，ipynb文件已上传到Github，或查看GBM模拟源代码：

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

# 创建一个数组储存我们的S，也可以将横纵坐标放在不同的数组中，曲线模拟的效果是相同的

def S(mu=0.05,sigma=1,s0=1,num=1000,long=1) :

np.random.seed(666) # 给定一个随机种子，使每次模拟生成的随机数相同

dt = long/num

S = np.zeros((3,num))

S[0] = np.linspace(0,long,num)

S[(1,0)] = S[(2,0)] = s0

dWt = np.sqrt(dt)*np.random.randn(num)

Wt = np.cumsum(dWt)

S[2] = s0*np.exp((mu - 0.5*sigma**2)*S[0]+sigma*Wt) # 真实解

for i in range(0,num-1):

S[(1,i+1)] = S[(1,i)] + mu*S[(1,i)]*dt + sigma*S[(1,i)]*dWt[i] # 数值解

return S

# 写一个绘图函数，便于配置图像属性

def pict(n=1000) :

# 配置画布

fig = plt.figure(num=1, figsize=(10, 6.18),dpi=100)

fig.suptitle('Geometric Brownian Motion')

plt.xlabel('t')

plt.ylabel('S(t)')

plt.plot(S(num=n)[0],S(num=n)[1],'rx',label='Sim',linewidth=1)

plt.plot(S(num=n)[0],S(num=n)[2],'b',label='True',linewidth=1)

plt.legend()

# plt.savefig(r'D:\JWE\图片\可视化\几何布朗运动的数值解.png')

plt.show()

# 生成300个点进行对比

pict(n=300)

输出结果如图：

模拟300个点

总结

以上是生活随笔为你收集整理的matlab蒙特卡洛模拟几何布朗,【数值模拟】几何布朗运动数值解的模拟的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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