CF1082G Petya and Graph（最小割，最大权闭合子图)

QWQ嘤嘤嘤

感觉是最水的一道\(G\)题了

顺便记录一下第一次在考场上做出来G qwqqq

题目大意就是说：

给你n个点，m条边，让你选出来一些边，最大化边权减点权

\(n\le 1000\)

QWQ

看完这个题和数据范围，第一感觉就是网络流啊QWQ首先，我们可以将一条边视为依赖于两个端点，也就是表示，你要是选择了这一条边的收益，必须付出剩下两个点的代价。

那么这就是一个经典的最大权闭合子图

\(从S向每个边对应的点连边权，然后每个边向两个端点连inf，然后每个端点向T连点权\)

最后，用\(sum边权 - 最小割\)，就是最大收益了

#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #define int long long using namespace std; inline int read() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; } const int maxn = 4010; const int maxm = 1e6+1e2; const int inf = 1e9; int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm]; int h[maxn]; int cnt=1; queue<int> q; int s,t; int n,m; int ans; int a[maxn],b[maxn]; void addedge(int x,int y,int w) {nxt[++cnt]=point[x];to[cnt]=y;val[cnt]=w;point[x]=cnt; } void insert(int x,int y,int w) {addedge(x,y,w);addedge(y,x,0); } bool bfs(int s) {memset(h,-1,sizeof(h));h[s]=0;q.push(s);while (!q.empty()){int x = q.front();q.pop();for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){int p = to[i];if (val[i]>0 && h[p]==-1){h[p]=h[x]+1;q.push(p);}}}if (h[t]==-1) return false;else return true; } int dfs(int x,int low) {if (x==t || low==0) return low;int totflow=0;for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){int p = to[i];if (val[i]>0 && h[p]==h[x]+1){int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));low-=tmp;totflow+=tmp;val[i]-=tmp;val[i^1]+=tmp;if (low==0) return totflow;}}if (low>0) h[x]=-1;return totflow; } int dinic() {int ans=0;while (bfs(s)){ans=ans+dfs(s,inf);}return ans; } int x[maxm],y[maxm],w[maxm]; signed main() {n=read(),m=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();s=maxn-10;t=s+1;for (int i=1;i<=m;i++){x[i]=read(),y[i]=read(),w[i]=read();insert(s,i+n,w[i]);insert(i+n,x[i],inf);insert(i+n,y[i],inf);ans=ans+w[i];}for (int i=1;i<=n;i++){insert(i,t,a[i]);}cout<<ans-dinic();return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/yimmortal/p/10161890.html

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总结

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