P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools

https://www.luogu.org/problem/P2746

题目描述

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 B 在 A 学校的分发列表中， A 也不一定在 B 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

输入格式

输入文件的第一行包括一个整数 N：网络中的学校数目（2 <= N <= 100）。学校用前 N 个正整数标识。

接下来 N 行中每行都表示一个接收学校列表（分发列表）。第 i+1 行包括学校 i 的接收学校的标识符。每个列表用 0 结束。空列表只用一个 0 表示。

输出格式

你的程序应该在输出文件中输出两行。

第一行应该包括一个正整数：子任务 A 的解。

第二行应该包括子任务 B 的解。

输入输出样例

输入 #1复制

5 2 4 3 0 4 5 0 0 0 1 0

输出 #1复制

1 2

思路

首先用Tarjan算法对该有向图的SCC进行缩点，构成 一个DAG图。

那么由于DAG图中不存在环，那么每一条链必然存在一个唯一的入度为0的点。

显然，对于每一条链，只需要把软件发给这个入度为0的点，就可以传给这条链上的所有的点。

因此，任务A就转化为求缩点后的DAG图有多少个入度为0的节点，

接下来看任务B：

只要图中存在入度为0的点和出度为0的 节点就不可能满足：

“不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校”

我们还发现，只要入度为0的节点和出度为0的节点之间连一条边，就可以消掉2个不合法的点，

如果不能做到刚好两两配对（不妨假设入度为0的点多），就给每个多出来的入度为0的点随便找一个出度为0的点配对（也就是说一个点可以同时配多个点）。因此，入度为0的点数与出度为0的点数的较大值即为任务B的答案。

注意：当只有一个SCC的时候，要特判答案为1和0

代码：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define sz(a) int(a.size()) #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl #define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c)) #define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b)) #define du1(a) scanf("%d",&(a)); using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;} ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;} ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;} void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}} void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}inline void getInt(int *p); const int maxn = 100010; const int inf = 0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ int From[maxn], Laxt[maxn], To[maxn << 2], Next[maxn << 2], cnt; int low[maxn], dfn[maxn], times, q[maxn], head, scc_cnt, scc[maxn]; bool inst[maxn]; vector<int>G[maxn]; void add(int u, int v) {Next[++cnt] = Laxt[u]; From[cnt] = u;Laxt[u] = cnt; To[cnt] = v; } void tarjan(int u) {dfn[u] = low[u] = ++times;q[++head] = u;inst[u] = 1;for (int i = Laxt[u]; i; i = Next[i]) {if (!dfn[To[i]]) {tarjan(To[i]);low[u] = min(low[u], low[To[i]]);} else if (inst[To[i]]) {low[u] = min(low[u], dfn[To[i]]);}}if (low[u] == dfn[u]) {scc_cnt++;while (true) {int x = q[head--];scc[x] = scc_cnt;inst[x] = 0;if (x == u) { break; }}} } void init() {memset(Laxt, 0, sizeof(Laxt));cnt = 0; } int in[maxn]; int out[maxn]; set<int> st[maxn]; int main() {init();int N, M, u, v, i, j;scanf("%d", &N);for (i = 1; i <= N; i++) {int x;while (~scanf("%d", &x)) {if (!x) {break;} else {add(i, x);}}}repd(i, 1, N)if (!dfn[i]) {tarjan(i);}for (i = 1; i <= N; i++) {for (j = Laxt[i]; j; j = Next[j]) {if (scc[i] != scc[To[j]]) {out[scc[i]]++;in[scc[To[j]]]++;st[scc[i]].insert(scc[To[j]]);}}}int ans1 = 0;int ans2 = 0;int cnt1 = 0;int cnt2 = 0;repd(i, 1, scc_cnt) {if (out[i] == 0) {cnt1++;}if (in[i] == 0) {ans1++;cnt2++;}}if (scc_cnt == 1) {cout << 1 << endl << 0 << endl;return 0;}ans2 = max(cnt2, cnt1);cout << ans1 << endl << ans2 << endl;return 0; }inline void getInt(int *p) {char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}} else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}} }

转载于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11587481.html

总结

以上是生活随笔为你收集整理的洛谷 P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools （Tarjan，SCC缩点，DAG性质）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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