期末回忆 - 山东大学 2020-2021 秋季学期 数学物理方法(工科)

整张试卷上一共七道大题
1，给了一个公式，印象中是$u_{xx}-4u_{xy}+u_{yy}=0$，判断它满足振动方程的条件。并要求求出自变量变化后的形式。
2，是一道任选题。a,用拉普拉斯变换解一个偏微分方程 b,用勒让德多项式的$p(x)$求一个函数的傅里叶展开。
3，给定方程$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}=c$，以及两个初始条件。解这个偏微分方程。(就是和高数上一样直接做就行。)
4，用傅里叶展开法解方程，方程形式和波动方程类似，但是x是四阶导数。
5，柱坐标系下拉普拉斯变换，并描述其物理意义，并求出它的分解形式。
6，矩形域拉普拉斯方程求解。
7，给定一个偏微分方程，$u_t-u_{x}x=cos\theta$，要求先写出满足泛定方程和边界条件的解$w(x)$，然后进行定解问题的求解。

(这次考试的感觉是不熟，写不完，容易算错，本质上是练的太少，)

总结

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