傅里叶变换可以用来分析不同滤波器的频率特性。

 numpy中的傅里叶变换

numpy 中的FFT包可以实现快速傅里叶变换。np.fft.fft2()可以对信号进行频率转换。

""" 函数 np.fft.fft2() 可以对信号频率转换 输出结果是一个复杂的数组。 第一个参数是 输入图像 图像是灰度格式。 第二个参数是可选的, 决定输出数组的大小。 输出数组的大小和输入图像大小一样。如果输出结果比输入图像大 输入图像就需要在进行 FFT 前补0。如果输出结果比输入图像小的话，输入图像就会被切割。 """ import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0) #进行傅里叶变换，频率为0的部分（直流分量）在输出图像的左上角，可以通过np.fft.fftshift()可以将频率为0的部分平移到图像的中心 f = np.fft.fft2(img) #进行平移，将直流分量平移到图像的中心 fshift = np.fft.fftshift(f) # 振幅图 magnitude_spectrum = 20 * np.log(np.abs(fshift))plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

 中心部分更白，这说明低频分量更多。

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg=cv2.imread('img2.png',0) #进行傅立叶变换，并显示结果 fft2 = np.fft.fft2(img) #将图像变换的原点移动到频域矩形的中心，并显示效果 shift2center = np.fft.fftshift(fft2) #对傅立叶变换的结果进行对数变换，并显示效果 log_fft2 = np.log(1 + np.abs(fft2)) #对中心化后的结果进行对数变换，并显示结果 log_shift2center = np.log(1 + np.abs(shift2center)) #进行逆平移 f_image = np.fft.ifftshift(shift2center) #逆变换 image_new = np.fft.ifft2(f_image) #反变换的结果是复数 image_new = np.abs(image_new) plt.subplot(2,3,1),plt.imshow(img,'gray'),plt.title('origin') plt.subplot(2,3,2),plt.imshow(np.abs(fft2),'gray'),plt.title('fft2') plt.subplot(2,3,3),plt.imshow(np.abs(shift2center),'gray'),plt.title('shift2center') plt.subplot(2,3,4),plt.imshow(log_fft2,'gray'),plt.title('log_fft2') plt.subplot(2,3,5),plt.imshow(log_shift2center,'gray'),plt.title('log_shift2center') plt.subplot(2,3,6),plt.imshow(image_new,'gray'),plt.title('log_shift2center') plt.show()

 

高通滤波

使用60*60的窗口进行掩膜进行去除低频分量

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0) ##对图像进行傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) ##将低频分量平移到图像的中心 fshift = np.fft.fftshift(f)rows, cols = img.shape crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) ##将低频部分置为0。 定义了一个60*60的矩形窗口进行掩膜操作去除低频分量 i=30 fshift[crow - i:crow + i, ccol - i:ccol + i] = 0 ##然后将低频分量逆平移部分 f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) ##进行fft逆变换 img_back = np.fft.ifft2(f_ishift) # 取绝对值 img_back = np.abs(img_back)#原始的图像 plt.subplot(131), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) ##变换的图像 plt.subplot(132), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Image after HPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(133), plt.imshow(img_back) plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

 低通滤波

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0) ##对图像进行傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) rows, cols = img.shape crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2) ##这时高频部分都在图片的中心，将高频部分置为0，实现低通滤波。 定义了一个60*60的矩形窗口进行掩膜操作去除低频分量 i=30 f[crow - i:crow + i, ccol - i:ccol + i] = 0 ##进行fft逆变换 img_back = np.fft.ifft2(f) # 取绝对值 img_back = np.abs(img_back) #原始的图像 plt.subplot(131), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) ##变换的图像 plt.subplot(132), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Image after LPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(133), plt.imshow(img_back) plt.title('Result in JET'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

 

 opencv傅里叶变换

opencv中相应的函数cv2.dft()  cv2.idft()。输入图像可以首先转换为np.float32格式。输出图像是双通道的，分别为实数部分、虚数部分

""" OpenCV 中相应的函数是 cv2.dft() 和 cv2.idft()。和前面出的结果 一样 但是是双通道的。 第一个通道是结果的实数部 分 第二个通道是结果的虚数部分。 输入图像先 换成 np.float32 格式 使用函数 cv2.cartToPolar() 它会同时返回幅度和相位。 """ import numpy as np import cv2 from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0)##输出是双通道，分别为实数部分虚数部分 dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dft_shift = np.fft.fftshift(dft) magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap='gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

 低通滤波

将高频部分去除。就是对图像进行模糊操作。首先构建了一个掩膜，低频区域的地方设置为1，高频区域设置为0.

import numpy as np import cv2 from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread('img1.png', 0)dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dft_shift = np.fft.fftshift(dft)rows, cols = img.shape crow, ccol = int(rows / 2), int(cols / 2)# create a mask first, center square is 1, remaining all zeros mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8) mask[crow - 30:crow + 30, ccol - 30:ccol + 30] = 1# apply mask and inverse DFT fshift = dft_shift * mask f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) img_back = cv2.idft(f_ishift) img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray') plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray') plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt# 均值滤波器 mean_filter = np.ones((3, 3)) # 创建高斯滤波器 x = cv2.getGaussianKernel(5, 10)gaussian = x * x.T # 不同的边缘检测滤波器 # scharr in x-direction scharr = np.array([[-3, 0, 3],[-10, 0, 10],[-3, 0, 3]]) # sobel in x direction sobel_x = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]) # sobel in y direction sobel_y = np.array([[-1, -2, -1],[0, 0, 0],[1, 2, 1]]) # laplacian laplacian = np.array([[0, 1, 0],[1, -4, 1],[0, 1, 0]]) filters = [mean_filter, gaussian, laplacian, sobel_x, sobel_y, scharr] filter_name = ['mean_filter', 'gaussian', 'laplacian', 'sobel_x', 'sobel_y', 'scharr_x']fft_filters = [np.fft.fft2(x) for x in filters] fft_shift = [np.fft.fftshift(y) for y in fft_filters] mag_spectrum = [np.log(np.abs(z) + 1) for z in fft_shift]for i in range(6):plt.subplot(2, 3, i + 1), plt.imshow(mag_spectrum[i], cmap='gray')plt.title(filter_name[i]), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

 

import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt# 均值滤波器 mean_filter = np.ones((3, 3))##原来的频谱图 fft_filters = np.fft.fft2(mean_filter) ##经过平移之后的频谱图 fft_shift = np.fft.fftshift(fft_filters) mag_spectrum = np.log(np.abs(fft_shift) + 1) hh=np.log(np.abs(fft_filters)+1) plt.subplot(121) plt.imshow(hh, cmap='gray') plt.title('origin mean_filter'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(122) plt.imshow(mag_spectrum, cmap='gray') plt.title('平移之后的mean_filter'), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()

 

上面的图像是均值滤波器的幅度频谱图。中间部分最亮 

 

 

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的opencv图像傅里叶变换的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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