昆明理工大学计算机面试题,2016年昆明理工大学管理与经济学院F003运筹学复试笔试仿真模拟题...

一、计算题

1． 用Gomory 切割法解以下问题。

【答案】(1)在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x3，x4，化为标准型

先不考虑上述模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。

表

此时的最优解为最优目标值。

由表中最终单纯形表可得变量间的关系式：

将系数和常数项都分解成整数和非负数真分数之和，移项，则以上两式变为

要求x 1，x 2，x 3，x 4为非负整数，从上述两式看来，等式左边是整数，等式右边括号内是正数，所以等式右边必须是负数，则上述第二个等式的右端可由下式代替：

即

加入松弛变量x 5，即得到切割方程:

表

将该约束条件加入到上表的最终单纯形表中，并进行进一步求解，如下表所示。

由于x l ，x 2己为整数，所以最优解为

(2)在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x 3，x 4，x 6及人工变量x 5，化为标准型

先不考虑模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。

表

此时的最优解为

由表中最终单纯形表可得变量间的关系式:

，最优目标值Z*=30/7。

将系数和常数项都分解成整数和非负真分数之和，并移项，则以上三式变为:

因为要求所有变量为非负整数，从上述第一个等式看来，等式左边是整数，等式右边括号内是正数，所以等式右边必是负数，则上述第一个等式的右端可由下式代替：

加入松弛变量x 7，即得到切割方程：将该约束条件加入到表

总结

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