POJ2084 Game of Connections（数学,dp)

题目链接。

分析：

简单的 Catalan 数

将x~y编号，设解为 d(x, y), d(x, y) = {d(x+1,i-1)*d(i+1,y)}, 其中 x+1<= i  <= y, 注意x~y之间的数必须为偶数个。

这题除了要dp，还要使用大数（竟然有种想用java的冲动了）。大数呢，用了下现成的模板。

AC代码如下：

#include<iostream> #include<string> #include<algorithm> #include <cstdio> #include <cstring>using namespace std;#define MAXN 9999 #define DLEN 4class BigNum { private:int a[50]; //可以控制大数的位数int len; //大数长度 public:BigNum(){ len = 1; memset(a,0,sizeof(a)); } //构造函数BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算 friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符 BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比较bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和另一个大数的大小比较 };BigNum dp[220][220];BigNum d(int x, int y) {if(x == y) return 1;if(x > y) return 1;if(dp[x][y] > 0) return dp[x][y];if(y - x == 1) return (dp[x][y] = 1);BigNum ans = 0;for(int i = x+1; i <= y; i +=2) {ans = ans + d(x+1, i-1)*d(i+1, y);}return (dp[x][y] = ans); }int main(){int n;while(scanf("%d", &n) == 1 && n != -1) {BigNum ans = d(1, 2*n);cout << ans << endl;}return 0; }BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数 {int c,d = b;len = 0;memset(a,0,sizeof(a));while(d > MAXN){c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);d = d / (MAXN + 1);a[len++] = c;}a[len++] = d; } BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数 {int i;memset(a,0,sizeof(a));for(i = 0 ; i < len ; i++)a[i] = T.a[i]; } BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算 {int i;len = n.len;memset(a,0,sizeof(a));for(i = 0 ; i < len ; i++)a[i] = n.a[i];return *this; }ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符 {int i;cout << b.a[b.len - 1];for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--){cout.width(DLEN);cout.fill('0');cout << b.a[i];}return out; }BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算 {BigNum t(*this);int i,big; //位数big = T.len > len ? T.len : len;for(i = 0 ; i < big ; i++){t.a[i] +=T.a[i];if(t.a[i] > MAXN){t.a[i + 1]++;t.a[i] -=MAXN+1;}}if(t.a[big] != 0)t.len = big + 1;elset.len = big;return t; }BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算 {BigNum ret;int i,j,up;int temp,temp1;for(i = 0 ; i < len ; i++){up = 0;for(j = 0 ; j < T.len ; j++){temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;if(temp > MAXN){temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);up = temp / (MAXN + 1);ret.a[i + j] = temp1;}else{up = 0;ret.a[i + j] = temp;}}if(up != 0)ret.a[i + j] = up;}ret.len = i + j;while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)ret.len--;return ret; } bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比较 {BigNum b(t);return *this>b; }bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和另一个大数的大小比较 {int ln;if(len > T.len)return true;else if(len == T.len){ln = len - 1;while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)ln--;if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])return true;elsereturn false;}elsereturn false; }

 

 

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总结

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