满分最优解法：1007 素数对猜想 (20分)

立志用更少的代码做更高效的表达

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让我们定义d_n
​​ 为：d_n=p_n+1​−p_n，其中p_i是第i个素数。显然有d₁=1，且对于n>1有d​_n是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10₅)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:
输入在一行给出正整数N。

输出格式:
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:
20
输出样例:
4

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解题思路

本题的核心考点为：筛选法求某一区间的素数。

说明：筛选法可求某一数字区间的所有数字是否为素数， 且时间复杂度极低。

应用场景： 打表。 事先定义数组，利用筛选法，求得该数组所有数字下标是否为素数。 为接下来的判断操作做准备。

理解筛选法后， 本体就很好做了， 只需要判断是否差值为2即可。

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代码展示

#include<iostream> #include<cmath> #define Max 100005 using namespace std; int a[Max];void Sifting() { //筛选法求素数a[1] = a[0] = 1;for(int i = 2; i < sqrt(Max); i++) if(a[i] == 0) for(int j = i*2; j <= 100005; j+=i) a[j] = 1; }int main() {Sifting();int n; cin>>n;//sum记录上一个质数，与这个质数比较是否差值为2; num代表差值为2素数对的个数 int sum = 3, num = 0; for(int i = 0; i <= n; i++) if(a[i] == 0) {if(i-sum==2) num++; sum = i;}cout << num << endl; return 0; }

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每日一句

惟正己可以化人，唯尽己可以服人。

总结

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