#185. [NOIP2016 提高组] 蚯蚓题解

题目描述

本题中，我们将用符号 $\lfloor c\rfloor$ 表示对 $c$ 向下取整，例如：$\lfloor 3.0\rfloor =\lfloor 3.1\rfloor =\lfloor 3.9\rfloor =3$。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 $n$ 只蚯蚓（$n$ 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 $i$ 只蚯蚓的长度为 $a_i$ ($i=1,2,\dots ,n$)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 $0$ 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 $p$（是满足 $0<p<1$ 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 $x$，神刀手会将其切成两只长度分别为 $\lfloor px\rfloor$ 和 $x-\lfloor px\rfloor$ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 $0$，则这个长度为 $0$ 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 $q$（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 $m$ 秒才能到来……（$m$ 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 $m$ 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• $m$ 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 $m$ 个数）；
• $m$ 秒后，所有蚯蚓的长度（有 $n+m$ 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入格式

第一行包含六个整数 $n,m,q,u,v,t$，其中：$n,m,q$ 的意义见【问题描述】；$u,v,t$ 均为正整数；你需要自己计算 $p=u/v$（保证 $0<u<v$）；$t$ 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 $n$ 个非负整数，为 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，即初始时 $n$ 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证 $1\le n\le 10^5$，$0\le m\le 7\times 10^6$，$0<u<v\le 10^9$，$0\le q\le 200$，$1\le t\le 71$，$0\le a_i\le 10^8$。

输出格式

第一行输出 $\lfloor \frac{m}{t}\rfloor$ 个整数，按时间顺序，依次输出第 $t$ 秒，第 $2t$ 秒，第 $3t$ 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出 $\lfloor \frac{n+m}{t}\rfloor$ 个整数，输出 $m$ 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 $t$，第 $2t$，第 $3t$，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

样例 #1

样例输入 #1

3 7 1 1 3 1 3 3 2

样例输出 #1

3 4 4 4 5 5 6 6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

样例 #2

样例输入 #2

3 7 1 1 3 2 3 3 2

样例输出 #2

4 4 5 6 5 4 3 2

样例 #3

样例输入 #3

3 7 1 1 3 9 3 3 2

样例输出 #3

//空行 2

提示

【样例解释1】

在神刀手到来前：$3$只蚯蚓的长度为$3,3,2$。

$1$秒后：一只长度为$3$的蚯蚓被切成了两只长度分别为$1$和$2$的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了$1$。最终$4$只蚯蚓的长度分别为$(1,2),4,3$。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断

$2$秒后：一只长度为$4$的蚯蚓被切成了$1$和$3$。$5$只蚯蚓的长度分别为：$2,3,(1,3),4$。

3秒后：一只长度为$4$的蚯蚓被切断。$6$只蚯蚓的长度分别为：$3,4,2,4,(1,3)$。

$4$秒后：一只长度为$4$的蚯蚓被切断。$7$只蚯蚓的长度分别为：$4,(1,3),3,5,2,4$。

$5$秒后：一只长度为$5$的蚯蚓被切断。$8$只蚯蚓的长度分别为：$5,2,4,4,(1,4),3,5$。

$6$秒后：一只长度为$5$的蚯蚓被切断。$9$只蚯蚓的长度分别为：$(1,4),3,5,5,2,5,4,6$。

$7$秒后：一只长度为$6$的蚯蚓被切断。$10$只蚯蚓的长度分别为：$2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)$。所以，$7$秒内被切断的蚯蚓的长度依次为$3,4,4,4,5,5,6$。$7$秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为$6,6,6,5,5,4,4,3,2,2$

【样例解释2】

这个数据中只有$t=2$与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个$6$没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有$t=9$与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

【数据范围】

思路

说实话，题目废话真多，咳咳，这道题吧，在某谷上的标是提高+，省选-，不过吧其实没那么难，只需要使用一个优先队列即可，但是吧，又不完全是这样，不要问我是怎么知道的，你需要使用一点小小的公式呢

• 对于两条蚯蚓a,b, 若a先被切为x,y两条蚯蚓(设lenx<leny), 而b后被切为u,v两条蚯蚓(设lenu ≤lenv), 则在b被切完后的任意时刻, 均有lenx<lenu; leny < lenv

  至于证明吧，就不需要了，相信大家！！（其实就是不想写了

实现细节

记得double类型和int类型之间的转换和关系
注意语言选c++14以下的

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; double m,Q,u,v; int t,n; int cnt=0,tot=0,num=1; double p; int dd; int ans1[(int)7e6+5]; int a[(int)7e6+5]; queue<int>q1; queue<int>q2; queue<int>q3; inline int read() {int X = 0, F = 1;char C = getchar();while (C < '0' || C>'9') {if (C == '-') {F = -1;}C = getchar();}while (C >= '0' && C <= '9') {X = (X << 3) + (X << 1) + C - '0';C = getchar();}return X * F; } inline void write(int N) {if (N < 0) {putchar('-');N = -N;}if (N >= 10) {write(N / 10);}putchar(N % 10 + '0'); } inline int Get() {int x1=INT_MIN,x2=INT_MIN,x3=INT_MIN;if(!q1.empty())x1=q1.front();if(!q2.empty())x2=q2.front();if(!q3.empty())x3=q3.front();if(x1>=x2&&x1>=x3) {q1.pop();return x1;} else if(x2>=x3) {q2.pop();return x2;} else {q3.pop();return x3;} }//那个公式 int main() {n=read();m=read();Q=read();u=read();v=read();t=read();p=(double)u/v;for(register int i=1; i<=n; ++i) {ans1[i]=read();}sort(ans1+1,ans1+n+1, greater<int>());//排序后再压入for(register int i=1;i<=n;i++){q1.push(ans1[i]);}int tag=0;for(register int i=1; i<=m; ++i) {int d=Get();d+=tag;a[i]=d;int tad=d*p;q2.push(tad-tag-Q);//截断后的第一节q3.push(d-tad-tag-Q);//第二节tag+=Q;}for(register int i=t; i<=m; i+=t) {write(a[i]);printf(" ");}puts("");while(!q1.empty()||!q2.empty()||!q3.empty()) {int u=Get();if(num%t==0) {write(u+tag);//因为前面减了一个tag，现在加上printf(" ");}num++;}return 0; }

总结

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