杨氏矩阵的基本操作

对于杨氏矩阵，是一种很强大的数据结构，它既可以用来当堆，又可以用平衡树的查询方法。

 

最常见的三种操作就是：插入，删除，查询。

 

对于插入操作：

void Insert(int x,int y,int num) {y = min(y,a[x][0]);while(y > 0 && a[x][y] > num) y--;y++;if(a[x][y] == 0){a[x][y] = num;a[x][0]++;}else{Insert(x+1,y,a[x][y]);a[x][y] = num;} }

我们调用Insert(1,INF,tmp);每一次插入从第一行行末开始做起。

 

对于杨氏矩阵的删除操作，其实跟堆排序中的操作差不多，因为杨氏矩阵既可以当作堆又可以当成平衡树。

删除操作是这样的：设删除的元素是x，那么我们先用杨氏矩阵中最大的元素max代替x，那么，我们从max处开始重

新调整杨氏矩阵，每次比较右边和下边的元素值，将max与较小值交换。

 

题目：给n个数(n<=5000),所有数都是1到255,你需要输出最多能用多少数字构成k个不下降子序列,子序列之间

     不能相交。

 

样例输入：
12                              //表示有12个数
1 3 4 2 3 4 1 2 2 3 3 2         //描述了这个序列

样例输出：
6                               //构成1个不下降子序列最多可以用到6个数112233
9                               //构成2个不下降子序列最多可以用到9个数112233和234
12                              //构成3个不下降子序列最多可以用到全部12个数1344，2333和1222

 

#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h>using namespace std; const int N = 1005; const int INF = ~0U>>1;int a[N][N];void Insert(int x,int y,int num) {y = min(y,a[x][0]);while(y > 0 && a[x][y] > num) y--;y++;if(a[x][y] == 0){a[x][y] = num;a[x][0]++;}else{Insert(x+1,y,a[x][y]);a[x][y] = num;} }int main() {int n,tmp;scanf("%d",&n);memset(a,0,sizeof(a));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&tmp);Insert(1,INF,tmp);}int ans = 0;for(int i=1;i<=n;i++){ans += a[i][0];if(a[i][0] == 0) break;printf("%d\n",ans);}return 0; }

对于这个算法关于这道题目的正确性的简要证明:

其实当某一行有元素被踢到下一行的时候,在该行上的序列就可能已经不是一个可行的序列了.但我们为什么没有修改

记录这行元素个数的f[x][0] 呢.因为我们的目的是得到一个最大值.而且要被在我插入位置之后的那些数字并不是

不会被踢到下一行了而只是延后了而已.通过杨氏矩阵的堆性质,我们能够保证踢下去的永远都是当前最小的阻碍我插

进去东西的那个数.这里也巧妙地利用到了递增序列的性质。

 

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的杨氏矩阵的基本操作的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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