HDU多校2 - 6763 Total Eclipse(贪心+并查集)

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题目大意：给出一张 n 个点和 m 条边组成的无向图，现在每个点都有一个点权，对于每次操作，可以选择一个点以及其周围能够连接的所有点，令其点权减一，当某个点的点权减到 0 时，就相当于将该点以及相应的连边从图中删除，问删除掉 n 个点最少需要进行多少次操作

题目分析：比赛时题意出锅了，自闭了一下午

回到这个题目，贪心去想每次选择点权最小的点然后将与其相连的连通块内的所有点点权减一一定是最优的（靠感觉猜的），但是如果暴力去实现的话，时间复杂度将是 n * n 的，考虑正难则反，正着删除比较困难，那我们就倒着增加，因为正着删除是依次删除点权较小的顶点，所以倒着增加的话，就要按照点权从大到小来了，增加点，并且需要实时求出连通块，不难想到用并查集去维护，将顶点按照点权排序后，对于每个顶点 i ，考虑到正向模拟的话，当前已经将前 i - 1 个点都删除了，同时剩余了 cnt 个连通块，则此时第 i 个顶点就是最小的顶点了，可以在每个连通块内，都进行 val[ i ] 次操作，同时考虑到前面 i - 1 个点已经将 cnt 个连通块也执行了 val[ i - 1 ] 次操作，所以在每个连通块内对于点 i 的实际贡献只是 val[ i ] - val[ i - 1 ] ，维护的时候记得开 long long

代码：
 

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int f[N];vector<int>node[N];pair<int,int>p[N];bool vis[N];int find(int x) {return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]); }bool merge(int x,int y) {int xx=find(x),yy=find(y);if(xx!=yy){f[xx]=yy;return true;}return false; }void init() {for(int i=0;i<N;i++){node[i].clear();f[i]=i;vis[i]=false;} }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){init();int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&p[i].first);p[i].second=i;}sort(p+1,p+1+n);while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}LL ans=0,cnt=0;//cnt:连通块的个数 for(int i=n;i>=1;i--){int u=p[i].second;vis[u]=true;LL det=p[i].first-p[i-1].first;cnt++;for(auto v:node[u])if(vis[v]&&merge(u,v))cnt--;ans+=det*cnt;}printf("%lld\n",ans);}return 0; }

 

总结

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