题目链接：点击查看
题目大意：给出一个字符串 s ，再给出一个长度为 2 的字符串 t ，最多可以进行 m 次操作，每次操作可以选择 s 中的一个字符修改为其他任意一个字符，问如何操作可以使得 t 作为子序列在 s 中的出现次数最多
题目分析：参考博客：https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/13619477.html
首先分析时间复杂度是 n^3 ，因为是有限制且无后效性的最优解问题，考虑 dp ，dp[ i ][ j ][ k ] 代表的是到了第 i 个位置时，用了 j 次操作，前面有 k 个 t[ 1 ] 时的最优解
考虑转移，显然对于 s 中的任意一个字符，要么不变，要么就是变为 t 中的字符是最优的，那么借助三个变量进行转移：
a ：s[ i + 1 ] 与 t[ 1 ] 是否相等b ：s[ i + 1 ] 与 t[ 2 ] 是否相等c ：t[ 1 ] 与 t[ 2 ] 是否相等在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 不变：dp[ i + 1 ][ j ][ k + a ] = max( dp[ i + 1 ][ j ][ k + a ] , dp[ i ][ j ][ k ] + ( b ? k : 0 ) )在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 变为 t[ 1 ] ：dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + 1 ] = max( dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + 1 ] , dp[ i ][ j ][ k ] + ( c ? k : 0 ) )在第 i + 1 的位置 s[ i + 1 ] 变为 t[ 2 ] ：dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + c ] = max( dp[ i + 1 ][ j + 1 ][ k + c ] , dp[ i ][ j ][ k ] + k )
答案就是 dp[ n ][ j ][ k ] 中取最大值了，n 固定，j ∈ [ 0 , m ] ，k ∈ [ 0 , n ]
考虑初始化：所有状态初始化为负无穷，dp[ 0 ][ 0 ][ 0 ] 初始化为 0 即可
注意细节：因为是每次枚举的 i 向 i + 1 进行的转移，后面的两个方程只有在 j < m 时才能进行
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=210;char s[N],t[N];int dp[N][N][N];//dp[i][j][k]:到了第i个位置，花费了j次操作，有k个t[1]的最大贡献 int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);memset(dp,-inf,sizeof(dp));int n,m;scanf("%d%d%s%s",&n,&m,s+1,t+1);dp[0][0][0]=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;k<=n;k++){int a=(s[i+1]==t[1]);int b=(s[i+1]==t[2]);int c=(t[1]==t[2]);dp[i+1][j][k+a]=max(dp[i+1][j][k+a],dp[i][j][k]+(b?k:0));//s[i]不变if(j<m){dp[i+1][j+1][k+1]=max(dp[i+1][j+1][k+1],dp[i][j][k]+(c?k:0));//s[i]->t[1]dp[i+1][j+1][k+c]=max(dp[i+1][j+1][k+c],dp[i][j][k]+k);//s[i]->t[2] }}int ans=0;for(int j=0;j<=m;j++)for(int k=0;k<=n;k++)ans=max(ans,dp[n][j][k]);printf("%d\n",ans);return 0;
}
总结
以上是生活随笔为你收集整理的CodeForces - 1409F Subsequences of Length Two(dp)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。
如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。
