CodeForces - 1491C Pekora and Trampoline(差分+贪心)

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$，$a_i$ 表示第 $i$ 个蹦床的强度，当从第 $i$ 个蹦床起跳的话可以跳到 $i+a_i$ 的位置，但是相应的第 $i$ 个蹦床的强度会减少一，更具体的来说，假如在蹦床 $i$ 起跳后，会有 $a_i=max(a_i-1,1)$。问最小需要多少次弹跳，才能使得所有的蹦床强度都等于 $1$

题目分析：口胡了一个 $n^2$ 的算法，交了一发之后发现会被卡成 $n^3$，看了看题解发现大家都是 $O(n)$ 写的。。拉低了全网的平均水平我真的很抱歉 orz

因为蹦床只能从前往后蹦，所以考虑从前往后贪心，假设 $i$ 位置为 $a_i$，为了让 $a_i$ 变成 $1$，肯定是需要直接或间接 $a_i-1$ 次以点 $i$ 为起点开始往后跳的，而从 $i$ 为起点的话，那么 $[i+2,min(n,i+a_i)]$ 这一段区间的蹦床会间接成为一次起点

考虑模拟上述过程，因为数据范围允许 $O(n^2)$，所以可以直接暴力更新所有间接当作起点的位置，当到达某个位置 $i$ 后，分两种情况讨论一下即可，假设 $cn{t}_i$ 为点 $i$ 间接当做起点的次数

点 $i$ 间接成为起点的次数已经将 $a_i$ 变成 $1$ 了，即 $delt{a}_i>=a_i-1$ 此时点 $i$ 不用当直接起点，而多出来的部分会因为 $a_i$ 早就变成了 $1$ 从而继承到了 $a_{i+1}$ 的位置去

点 $i$ 还需要作为直接起点才行，更具体的来说，还需要作为 $a_i-1-delt{a}_i$ 次直接起点才行，将这些贡献计入答案即可

上述是 $O(n^2)$ 的做法，考虑到瓶颈在于区间更新，所以可以用差分代替，直接用前缀和平推过去就好啦，最后时间复杂度优化成了 $O(n)$

代码：

// Problem: C. Pekora and Trampoline // Contest: Codeforces - Codeforces Global Round 13 // URL: https://codeforces.com/contest/1491/problem/C // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; LL a[N],delta[N]; void add(int l,int r,int val) {if(l>r) {return;}delta[l]+=val;delta[r+1]-=val; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n;read(n);memset(delta,0,sizeof(LL)*(n+5));for(int i=1;i<=n;i++) {read(a[i]);}LL ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) {delta[i]+=delta[i-1];if(delta[i]<a[i]-1) {//不够ans+=(a[i]-1)-delta[i];} else {//够了add(i+1,i+1,delta[i]-(a[i]-1));}add(i+2,min(1LL*n,i+a[i]),1);}cout<<ans<<endl;}return 0; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的CodeForces - 1491C Pekora and Trampoline(差分+贪心)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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