CodeForces - 1480C Searching Local Minimum(交互+二分)

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的排列，需要找出一个“局部最小值”，所谓“局部最小值”就是对于某个 $i$ 来说，满足 $a_i<a_{i-1}$ 且 $a_i<a_{i+1}$，更具体的， $a_0=a_{n+1}=inf$

可以询问不超过 $100$ 次，每次可以询问一个位置的值

题目分析：挺有意思的一道二分的变形，我们可以从 $a_0=a_{n+1}=inf$ 这个位置入手，不难看出初始时的答案区间 $[l,r]$ 对应的就是 $[1,n]$，且边界分别满足：

$a_0>a_1=a_l$

$a_n<a_{n+1}=a_r$

此时我们假如询问出 $mid$ 和 $mid+1$ 位置的值，无非只有两种情况：

$a_{mid}>a_{mid+1}$：此时可以令原本的区间 $[l,r]$ 的左端点右移，即新的区间变为 $[mid+1,r]$

$a_{mid}<a_{mid+1}$：此时可以令原本的区间 $[l,r]$ 的右端点左移，即新的区间变为 $[l,mid]$

这样一来新的区间的长度缩小了一半，且仍然满足初始时的性质

这样迭代到 $l==r$ 时，肯定是满足情况的一种解了

如此一来询问复杂度就转换为二分的时间复杂度了，是 $log$ 级别的，大约不到 $40$ 次

代码：

// Problem: C. Searching Local Minimum // Contest: Codeforces - Codeforces Round #700 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1480/problem/C // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #define lowbit(x) x&-x using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; int ask(int x) {printf("? %d\n",x);fflush(stdout);int ans;scanf("%d",&ans);return ans; } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);int l=1,r=n;while(l<r) {int mid=(l+r)>>1;int a=ask(mid),b=ask(mid+1);if(a>b) {l=mid+1;} else if(a<b) {r=mid;}}printf("! %d\n",l);fflush(stdout);return 0; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的CodeForces - 1480C Searching Local Minimum(交互+二分)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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