2020牛客多校2 - Exclusive OR(FWT)

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题目大意：给出 $n$ 个数，可以重复选择，问选择 $k\in [1,n]$ 个数时，最大的异或和是多少

题目分析：

官方题解：
🕊了一年的题

如何卷呢？令多项式 $F(x)=\sum _{i=0}^{\infty }{a}_i{x}^i$ 表示可达状态，初始时 $a_i=1$ 表示数字 $i$ 是可达的

那么设 $G_k=\sum _{i\oplus j=k}{F}_i\ast F_j$，不难看出 $G^{n-1}$ 就是选择 $n$ 个数异或后的可达状态，从这些状态中找到最大值就是本题所求了

所以枚举 $G^{n-1}$ 的 $n=\{1,2,\cdots ,19\}$ ，就可以用 FWT 求解答案了

代码：

// Problem: Exclusive OR // Contest: NowCoder // URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5667/E // Memory Limit: 524288 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=1e6+100; const int mod=998244353; int len=1<<18; LL a[N],b[N]; int ans[N]; void FWTxor(LL *f,int x) {for(int mid=1;(mid<<1)<=len;mid<<=1){int R=mid<<1;for(int i=0;i<len;i+=R)for(int j=0;j<mid;j++){f[i+j]=(f[i+j]+f[i+j+mid])%mod;f[i+j+mid]=(f[i+j]-f[i+j+mid]+mod-f[i+j+mid]+mod)%mod;f[i+j]=f[i+j]*x%mod;f[i+j+mid]=f[i+j+mid]*x%mod;}} } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;read(n);for(int i=1,x;i<=n;i++) {read(x);a[x]=b[x]=1;}FWTxor(b,1);for(int i=1;i<=19;i++) {for(int j=0;j<len;j++) {if(a[j]) {ans[i]=j;}}FWTxor(a,1);for(int i=0;i<len;i++) {a[i]=a[i]*b[i]%mod;}FWTxor(a,(mod+1)>>1);}for(int i=20;i<=n;i++) {ans[i]=ans[i-2];}for(int i=1;i<=n;i++) {printf("%d ",ans[i]);}puts("");return 0; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的2020牛客多校2 - Exclusive OR(FWT)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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