CodeForces - 1562E Rescue Niwen!(dp)

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，将其子串按顺序展开成序列，即 $\{s_1,s_1{s}_2,\cdots ,s_1{s}_2\dots s_n,s_2,s_2{s}_3,s_2{s}_3\dots s_n,s_3,s_3{s}_4,\cdots ,s_{n-1}{s}_n,s_n\}$

现在需要找到一个字典序递增的子序列，满足长度最长

题目分析：有个结论，如果子串 $s[l:r]$ 被选择了的话，那么 $s[l:r+1],s[l:r+2],\cdots ,s[l:n]$ 也是会被选择的

不难看出 $s[l:n]$ 是原串的一个后缀，所以不妨设 $dp[i]$ 是以 $s[i:n]$ 这个后缀结尾的最大答案

那么转移的话只需要枚举另一个后缀 $s[j:n]$ 满足 $j<i$ 就可以转移了，因为本题规定了字典序需要严格递增，快速比较两个后缀的字典序大小可以预处理一下 $lcp$ ，而转移时，后缀 $s[i:n]$ 的 $lcp$ 的部分显然不满足字典序严格递增，需要剔除掉

代码：

// Problem: E. Rescue Niwen! // Contest: Codeforces - Codeforces Round #741 (Div. 2) // URL: https://codeforces.com/contest/1562/problem/E // Memory Limit: 512 MB // Time Limit: 2000 ms // // Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<list> #include<unordered_map> #define lowbit(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ull; template<typename T> inline void read(T &x) {T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f; } template<typename T> inline void write(T x) {if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0'); } const int inf=0x3f3f3f3f; const int N=5e3+100; int lcp[N][N],dp[N]; char s[N]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n;read(n);scanf("%s",s+1);for(int i=1;i<=n+1;i++) {for(int j=1;j<=n+1;j++) {lcp[i][j]=0;}}for(int i=n;i>=1;i--) {for(int j=n;j>=1;j--) {if(s[i]==s[j]) {lcp[i][j]=lcp[i+1][j+1]+1;} else {lcp[i][j]=0;}}}for(int i=1;i<=n;i++) {dp[i]=n-i+1;for(int j=1;j<i;j++) {if(s[lcp[i][j]+i]>s[lcp[i][j]+j]) {dp[i]=max(dp[i],dp[j]+n-i+1-lcp[i][j]);}}}cout<<*max_element(dp+1,dp+1+n)<<endl;}return 0; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的CodeForces - 1562E Rescue Niwen!(dp)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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