poj 2914(stoer_wanger算法求全局最小割)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2914

思路：算法基于这样一个定理：对于任意s, t   V ∈ ，全局最小割或者等于原图的s-t 最小割，或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割。 算法框架： 

1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 。
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c，MinCut = min(MinCut, c)   。
3. 对 G作 Contract(s, t)操作，得到 G'=(V', E')，若|V'| > 1，则G=G'并转 2，否则MinCut 为原图的全局最小割。

Contract 操作定义： 
若不存在边(p, q)，则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0 
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b)，加入新节点 c，对于任意 v V ∈ ，w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法： 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i] ∈ A  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x） 
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点 
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A 
3. 若|A|=|V|，结束 

令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)。

贴下大牛的模版：

1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 #define MAXN 555 7 #define inf 1<<30 8 9 int v[MAXN],dist[MAXN]; 10 int map[MAXN][MAXN]; 11 bool vis[MAXN]; 12 int n,m; 13 14 //求全局最小割的Stoer_Wanger算法 15 int Stoer_Wanger(int n) 16 { 17 int res=inf; 18 for(int i=0;i<n;i++)v[i]=i; 19 while(n>1){ 20 int k=0,pre=0;//pre用来表示之前加入A集合的点，我们每次都以0点为第一个加入A集合的点 21 memset(vis,false,sizeof(vis)); 22 memset(dist,0,sizeof(dist)); 23 for(int i=1;i<n;i++){ 24 k=-1; 25 for(int j=1;j<n;j++){ 26 if(!vis[v[j]]){ 27 dist[v[j]]+=map[v[pre]][v[j]];//dis数组用来表示该点与A集合中所有点之间的边的长度之和 28 if(k==-1||dist[v[k]]<dist[v[j]]){ 29 k=j; 30 } 31 } 32 } 33 vis[v[k]]=true; 34 if(i==n-1){ 35 res=min(res,dist[v[k]]); 36 //将该点合并到pre上，相应的边权就要合并 37 for(int j=0;j<n;j++){ 38 map[v[pre]][v[j]]+=map[v[j]][v[k]]; 39 map[v[j]][v[pre]]+=map[v[j]][v[k]]; 40 } 41 v[k]=v[--n];//删除最后一个点 42 } 43 pre=k; 44 } 45 } 46 return res; 47 } 48 49 int main() 50 { 51 int u,v,w; 52 while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ 53 memset(map,0,sizeof(map)); 54 while(m--){ 55 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 56 map[u][v]+=w; 57 map[v][u]+=w; 58 } 59 int ans=Stoer_Wanger(n); 60 printf("%d\n",ans); 61 } 62 return 0; 63 } View Code

 

转载于:https://www.cnblogs.com/wally/p/3281983.html

总结

以上是生活随笔为你收集整理的poj 2914(stoer_wanger算法求全局最小割)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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