#1398 : 网络流五·最大权闭合子图

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结论

最大权闭合子图的权值 $=$ 所有正权点之和$-$最小割
简单割(或最小割)将有向图分成两类，与源点$s$相连的称为$S$，与汇点$t$相连的称为$T$
割的流量$=$与$s$相连的正权值 $+$ 与$t$相连的正权值
闭合子图的权值$=$闭合子图中的正权值$+$闭合子图的负权值
因为权值都在简单割中，而且与$t$相连的正权值 $=-$闭合子图的负权值
割的流量$+$闭合子图的权值$=$所有正权值的和
最大闭合子图的权值 $=$ 所有正权值的和 $-$ 最小割
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建图

源点$S$到所有正权值点建边权值为正权值，所有负权值点到汇点$T$建边权值为绝对值。其他的边建$inf$

#include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define P pair<int, int> #define lowbit(x) (x & -x) #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #define mid ((l + r) >> 1) #define lc rt<<1 #define rc rt<<1|1 #define endl '\n' const int maxn = 2e2 + 5; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; using namespace std; struct ac{int v, c, pre; }edge[maxn<<7]; int s, e; int head[maxn<<1], dis[maxn<<1], curedge[maxn<<1], cnt; void init() {mem(head, -1);cnt = 0; } void addedge(int u, int v, int c) { // 记得双向边edge[cnt] = {v, c, head[u]};head[u] = cnt++; } bool bfs() {queue<int> que;que.push(s);mem(dis, 0);dis[s] = 1;while (!que.empty()) {int f = que.front();que.pop();for (int i = head[f]; i != -1; i = edge[i].pre) {if (dis[edge[i].v] || edge[i].c == 0) continue;dis[edge[i].v] = dis[f] + 1;que.push(edge[i].v);}}return dis[e] > 0; }int dfs(int now, int flow) {if (now == e || flow == 0) return flow;for (int &i = curedge[now]; i != -1; i = edge[i].pre) { // 当前弧优化if (dis[edge[i].v] != dis[now] + 1 || edge[i].c == 0) continue;int d = dfs(edge[i].v, min(flow, edge[i].c));if (d > 0) {edge[i].c -= d;edge[i^1].c += d;return d;} }dis[now] = -1; // // 炸点优化return 0; } int Dinic() {int sum = 0, d;while (bfs()) {for (int i = 0; i <= e; ++i) curedge[i] = head[i];while (d = dfs(s, inf)) sum += d;}return sum; } int main () {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int n, m, ans = 0;cin >> n >> m;init();s = 0, e = n + m + 1;for (int i = 1 ,d; i <= m; ++i) {cin >> d;addedge(n+i, e, d);addedge(e, n+i, 0);}for (int i = 1, d,k; i <= n; ++i) {cin >> d >> k;ans += d;addedge(s, i, d);addedge(i, s, 0);for (int j = 0; j < k; ++j) {cin >> d;addedge(i, n+d, inf);addedge(n+d, i, 0);}}ans -= Dinic();cout << ans << endl;return 0; }

总结

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