16. 3Sum Closest 最接近的三数之和

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给定一个包括 n 个整数的数组 nums 和 一个目标值 target。找出 nums 中的三个整数，使得它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在唯一答案。

示例：
输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

提示：

3 <= nums.length <= 10³
-10³ <= nums[i] <= 10³
-10⁴ <= target <= 10⁴

排序+双指针

Solve

考虑直接使用三重循环枚举三元组，找出与目标值最接近的作为答案，时间复杂度为 O(N³)。然而本题的 N 最大为 1000，会超出时间限制。

如何优化？

首先考虑枚举第一个元素 a，对于剩下的两个元素 b 和 c，我们希望它们的和最接近 target−a。

对于 b 和 c，如果它们在原数组中枚举的范围（既包括下标的范围，也包括元素值的范围）没有任何规律可言，那么我们还是只能使用两重循环来枚举所有的可能情况。

因此，我们可以考虑对整个数组进行升序排序，这样一来：

• 假设数组的长度为 n，我们先枚举 a，它在数组中的位置为 i；
• 为了防止重复枚举，我们在位置 [i+1, n) 的范围内枚举 b 和 c。

当我们知道了 b 和 c 可以枚举的下标范围，并且知道这一范围对应的数组元素是有序（升序）的，那么我们可以通过双指针对枚举的过程进行优化。

用 p_b 和 p_c 分别表示指向 b 和 c 的指针，初始时，p_b 指向位置 i+1，即左边界；p_c 指向位置 n-1，即右边界。

在每一步枚举的过程中，我们用 a+b+c 来更新答案，并且：

• 如果 a+b+c>target，那么就将 p_c 向左移动一个位置；
• 如果 a+b+c<target，那么就将 p_b 向右移动一个位置；

实际上，p_b 和 p_c 就表示了我们当前可以选择的数的范围，而每一次枚举的过程中，我们尝试边界上的两个元素，根据它们与 target 的值的关系，选择「抛弃」左边界的元素还是右边界的元素，从而减少了枚举的范围。

小优化

本题也有一些可以减少运行时间（但不会减少时间复杂度）的小优化。当我们枚举到恰好等于 target 的 a+b+c 时，可以直接返回 target 作为答案，因为不会有再比这个更接近的值了。

当我们枚举 a, b, c 中任意元素并移动指针时，可以直接将其移动到下一个与这次枚举到的不相同的元素，减少枚举的次数。

Code

class Solution:def threeSumClosest(self, nums: List[int], target: int) -> int:nums.sort()length, best = len(nums), 10 ** 7def update(cur):"""根据差值的绝对值更新答案"""nonlocal bestif abs(cur - target) < abs(best - target):best = cur# 枚举afor i in range(length):# 移动到下一个与这次枚举到的不相同的元素if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:continue# 双指针枚举b和cj, k = i + 1, length - 1while j < k:s = nums[i] + nums[j] + nums[k]if s == target:return targetupdate(s)if s > target:# 如果和大于 target，移动 c 对应的指针k0 = k - 1while j < k0 and nums[k0] == nums[k]:k0 -= 1k = k0else:# 如果和小于 target，移动 b 对应的指针j0 = j + 1while k > j0 and nums[j0] == nums[j]:j0 += 1j = j0return best

复杂度分析

时间复杂度：O(N²)，其中 N 是数组 nums 的长度。我们首先需要 O(NlogN) 的时间对数组进行排序，随后在枚举的过程中，使用一重循环 O(N) 枚举 a，双指针 O(N) 枚举 b 和 c，故一共是 O(N²)。

空间复杂度：O(logN)。排序需要使用 O(logN) 的空间。然而我们修改了输入的数组 nums，在实际情况下不一定允许，因此也可以看成使用了一个额外的数组存储了 nums 的副本并进行排序，此时空间复杂度为 O(N)。

总结

以上是生活随笔为你收集整理的16. 3Sum Closest 最接近的三数之和的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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