使用一阶微分对图像锐化

Using First-Order Derivatives for (Nonlinear)Image Sharpening ----The Gradient

 

对于函数ƒ(x,y), ƒ在坐标(x,y)处的梯度定义为二维列向量

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

它指出了在位置(x,y)处ƒ的最大变化率的方向。

向量▽ƒ的幅度值(长度)表示为M(x,y)，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)

它是梯度向量方向变化率在(x,y)的值。当x,y允许在ƒ中的所有像素位置变化时，M(x,y)是与原图像大小相同的图像。通常该图像称为梯度图像(简称为梯度)。

在某些实现中，用绝对值来近似平方和平方根操作更合适计算

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　           

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

该表达式仍保留了灰度的相对变化，但是失去了各向同性特征。

 

gx,gy近似表示为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

 

这两个公式可以用以下两个模板实现，(a)中的模板实现的3x3图像区域的第三行和第一行的差近似x方向的微分，(b)模板中的第三列和第一列的差近似了y方向的微分。

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (a)

-1	0	1
-2	0	2
-1	0	1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (b)

 

附上我的MATLAB实现代码

%%%%%%%梯度锐化图像(sobel算子)%%%%%%%Mask = 3; %滤波器模板大小(3x3)ImageDataTemp = imread('lena.jpg'); %读取工程目录下的图片 ImageDataGray = rgb2gray(ImageDataTemp); %转换为灰度图像 ImageResult = size(ImageDataGray); %存储处理后的图像 clear ImageDataTemp; %清除过程变量 Temp = padarray(ImageDataGray, [(Mask-1)/2 (Mask-1)/2]); %扩展图像,防止算子模板覆盖在图像外 [j,k] = size(ImageDataGray);SobelOperatorsX = [-1 -2 -1 0 0 01 2 1]; SobelOperatorsY = [-1 0 1-2 0 2-1 0 1]; Part = zeros(3, 3, 'double'); for x = 2:j+1for y = 2:k+1Part = double(Temp(x - 1 : x + 1, y - 1 : y + 1));ImageResult(x - 1, y - 1) = abs(sum(sum(times(Part,SobelOperatorsX)))) + abs(sum(sum(times(Part,SobelOperatorsY))));end end figure(1),imshow(ImageResult, []); figure(2),imshow(ImageDataGray, []);

效果图：

 

转载于:https://www.cnblogs.com/tcysky/p/5906769.html

总结

以上是生活随笔为你收集整理的使用一阶微分对图像锐化的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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