回溯算法（Backtracking Algorithm）之八皇后问题

文章目录

• • 1. 回溯算法思想
  • 2. 算法应用
  • • 2.1 八皇后问题

1. 回溯算法思想

前面讲过贪心算法并不能保证得到最优解，那怎么得到最优解呢？

• 回溯思想，有点类似枚举搜索。枚举所有的解，找到满足期望的解。
• 为了有规律地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复，把问题求解的过程分为多个阶段。
• 每个阶段，我们都会面对一个岔路口，我们先随意选一条路走，当发现这条路走不通的时候（不符合期望的解），就回退到上一个岔路口，另选一种走法继续走。

2. 算法应用

2.1 八皇后问题

有一个8×8的棋盘，希望往里放8个棋子（皇后），每个棋子所在的行、列、对角线都不能有另一个棋子。请找到所有满足这种要求的放棋子方式。

• 把这个问题划分成8个阶段，依次将8个棋子放到第一行、第二行、第三行。。。第八行
• 放置的过程中，不停地检查当前的方法，是否满足要求
• 如果满足，则跳到下一行继续放置棋子
• 如果不满足，那就再换一种方法，继续尝试
• 如果一整行都不能放下一颗，那么这种方法无效，退到上一行，上一行列位置+1，再往下尝试

从（0,0）位置开始放置

下标5的行，走到最后也没有放下这颗棋子，都不满足，那么退到下标4的行，列位置+1，从4列开始新的尝试


下标5的行容不下一颗棋子，再次回退，下标4行退到最后了，再往上退，下标3行棋子往右挪


下标7行放不下，退到6行

6行也容不下棋子，接着看5行

5行也不可以容下棋子，看第4行。。。（第一种可行解怎么还没出来，好累，就到这里吧，大家自行 ppt 画个图配合代码推一下就理解了）

第一个解是这样的，哈哈，挪了好长时间终于出来了

/*** @description: 回溯算法--八皇后问题* @author: michael ming* @date: 2019/7/7 0:10* @modified by: */ #include <iostream> using namespace std; class EightQueen {int result[8];//下标表示行，值表示queen在哪一列void printQueens(int *result){int i,r,c,flag = 1;cout << " ";for(i = 0; i < 8; ++i)cout << "▁";cout << endl;for(r = 0; r < 8; ++r){cout << "┃";for(c = 0; c < 8; ++c){if(result[r] == c)cout << "★";else{if(flag < 0)cout << " ";elsecout << "■";}flag = -1*flag;}cout << "▏" << endl;flag = -1*flag;}cout << " ";for(i = 0; i < 8; ++i)cout << "▔";cout << endl;}bool isOk(int r, int c)//判断在r行c列放置是否可以满足要求{int leftup = c - 1, rightup = c + 1;for(int i = r - 1; i >= 0; --i)//逐行向上考察每一行{if(result[i] == c)//第i行的c列有棋子吗return false;if(leftup >= 0)//考察左上对角线{if(result[i] == leftup)//第i行leftup列有棋子吗return false;}if(rightup < 8)//考察右上对角线{if(result[i] == rightup)//第i行rightup列有棋子吗return false;}--leftup; ++rightup;}return true;} public:int kinds; //可行布局种类EightQueen():kinds(0){}void cal8queens(int row) //调用方式cal8queens(0){if(row == 8) //8个棋子都放置好了，打印结果{kinds++;cout << "第" << kinds << "种放法：" << endl;printQueens(result);return;//都放置好了，没法再递归了}for(int column = 0; column < 8; ++column)//每行有8种放法{if(isOk(row,column)) //该放法满足要求{result[row] = column;//第row行的棋子放到了column列cal8queens(row+1); //考察下一行}}}}; int main() {EightQueen eq;eq.cal8queens(0);cout << "共有" << eq.kinds << "种摆放方法。" << endl;return 0; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的回溯算法（Backtracking Algorithm）之八皇后问题的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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