博弈论笔记--03--迭代剔除和中位选民定理

迭代剔除策略:先站在所有人的角度，删除所有的劣势策略，然后重复这个过程。

Game One--中间选民定理的例子
博弈者：2个Players需要选择自己的政治立场。
策略选项：一共有1-10种政治立场，每种都有10%的选民支持。
收益:候选者要最大化取得选票，他们需要胜利。
1代表极端左派(保守)，10代表极端右派(激进)
这些选民最终会选择最接近他们的候选人进行投票。
这个博弈不会出现平局。
分析：
这里存在一个劣势策略，那就是选择立场1。
选择了立场1，收益没有其他立场收益高。
比如：
V1 \(u_i\)(1,1) = 50%,\(u_i\)(2,1) = 90%
V2 \(u_i\)(1,2) = 10%,\(u_i\)(2,2) = 50%
V3 \(u_i\)(1,3) = 15%,\(u_i\)(2,3) = 20%
V4 \(u_i\)(1,4) = 20%,\(u_i\)(2,4) = 25%
…………
同理可以得到另一个劣势策略，那就是选择立场10
结论：此时立场2严格优于1，立场9严格优于10
以此类推，迭代删除最终会得到的优势策略为立场5和立场6.
这个模型在政治学中叫做"中间选民定理"
预测了候选人将会向中间立场靠拢。
缺陷:
1.现实中有多名候选人，不只是两名
2.候选人的立场可能不坚定，不能承诺政策实施
3选择候选人的时侯是包含其他维度(条件)的，比如选民喜好等
4.选民的投票不是均匀分布的(但是实际不影响结果)
5.选民可能会弃权
Conclusion:
模型都是抽象的

对于上面的例子是否立场3严格优于立场2？
由于U1(2,1)=90% < U1(3,1)=85%
所以立场3不严格优于立场2
但是当我们已经明确候选人已经不会选择立场1和立场10这两个严格劣势策略的时候，
立场3才严格优于立场2。
这里只是相当与去掉了立场1和立场10，但是选票和选民依然存在。
V2 \(u_i\)(2,2) = 50%, \(u_i\)(3,2) = 80%
V3 \(u_i\)(2,3) = 20%, \(u_i\)(3,3) = 50%
V4 \(u_i\)(2,4) = 25%, \(u_i\)(3,4) = 30%
V5 \(u_i\)(2,5) = 30%, \(u_i\)(3,5) = 35%
V6 \(u_i\)(2,6) = 35% ,\(u_i\)(3,6) = 40%
V7 \(u_i\)(2,7) = 40% ,\(u_i\)(3,7) = 45%
V8 \(u_i\)(2,8) = 45%, \(u_i\)(3,8) = 50%
V9 \(u_i\)(2,9) = 50% ,\(u_i\)(3,9) = 55%
…………

A different approach :Best Response
Game Two--Player1会选择上中下，Player2可以选择左右，
收益如下：