瑞利信道条件下BPSK的误码率

通信系统

• $s$为随机产生的信号，为0或者1
• 调制后的信号为$x$,0映射为$-\sqrt{E_b}$,1映射为$+\sqrt{E_b}$
• 高斯白噪声为$n$,满足均值为0，方差为${\sigma }^2=\frac{N0}{2}$的高斯分布
• 收到的信号$y=hx+n$,h用于描述信道，这里的信道是瑞利信道，固h有实部和虚部，且实部和虚部是独立同分布的高斯变量，均值为0，方差为$\frac{1}{2}$(这里的1/2好像是涉及归一化之后的结果，具体原因不太清楚，但是很文章和代码都取的这个，明白的大佬可以在下面附上文章或者解释)
• 经过解调之后的信号为$s^h$，也是0或者1的形式

整体举个例子：
发射$s$ = 0
假设$\sqrt{E_b}=1$，调制之后$x=-1$
过信道，假设$n=0.5$，$h=1+0.1i$
收到的信号$y=hx+n=-0.5-0.1i$
假设接收端知道$h$
估计$x^h=y/h=x+\frac{n}{h}$
解调判决，$real(x^h)<0=>s^h=0$

误码率分析

在BPSK，$h=1$的情况下，推导的误码率为：
$$P(e)=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$$
推导过程可参考另一篇文章：(没放的话提醒我放链接)
$\frac{E_b}{N_0}$是之前讨论的信噪比，在瑞利信道的情况下,应该为$\frac{|h{|}^2{E}_b}{N_0}$
知道h的情况下，错误概率为
$$P(e|h)=\frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{|h{|}^2{E}_b}{N_0}})$$
$|h{|}^2$是实部和虚部的平方再相加，实部和虚部都服从高斯分布，最终这个变量服从卡方分布
令$\Psi =\sqrt{\frac{|h{|}^2{E}_b}{N_0}}$，则$p(\Psi )=\frac{1}{E_b/N_0}{e}^{\frac{-\Psi }{E_b/N_0}}$

最终的错误概率
$P(e)={\int }_0^{\infty }\frac{1}{2}erfc(\Psi )p(\Psi )d\Psi$
最终求得
$P(e)=\frac{1}{2}(1-\frac{E_b/N_0}{E_b/N_0+1})$

matlab仿真

随机生成发射的01

调制，00映射为$-\sqrt{E_b}$,1映射为$+\sqrt{E_b}$

产生信道$h$，噪声$n$

过信道$y=hx+n$

$x^h=y/h=x+\frac{n}{h}$

判决，与发射端进行对比，计算误码率

理论值和实际值比较

clear N = 10^6 % number of bits or symbols% Transmitter ip = rand(1,N)>0.5; % generating 0,1 with equal probability s = 2*ip-1; % BPSK modulation 0 -> -1; 1 -> 0 Eb_N0_dB = [-3:35]; % multiple Eb/N0 valuesfor ii = 1:length(Eb_N0_dB)n = 1/sqrt(2)*[randn(1,N) + j*randn(1,N)]; % white gaussian noise, 0dB variance h = 1/sqrt(2)*[randn(1,N) + j*randn(1,N)]; % Rayleigh channel% Channel and noise Noise additiony = h.*s + 10^(-Eb_N0_dB(ii)/20)*n; % equalizationyHat = y./h;% receiver - hard decision decodingipHat = real(yHat)>0;% counting the errorsnErr(ii) = size(find([ip- ipHat]),2);endsimBer = nErr/N; % simulated ber theoryBerAWGN = 0.5*erfc(sqrt(10.^(Eb_N0_dB/10))); % theoretical ber EbN0Lin = 10.^(Eb_N0_dB/10); theoryBer = 0.5.*(1-sqrt(EbN0Lin./(EbN0Lin+1)));% plot close all figure semilogy(Eb_N0_dB,theoryBerAWGN,'cd-','LineWidth',2); hold on semilogy(Eb_N0_dB,theoryBer,'bp-','LineWidth',2); semilogy(Eb_N0_dB,simBer,'mx-','LineWidth',2); axis([-3 35 10^-5 0.5]) grid on legend('AWGN-Theory','Rayleigh-Theory', 'Rayleigh-Simulation'); xlabel('Eb/No, dB'); ylabel('Bit Error Rate'); title('BER for BPSK modulation in Rayleigh channel');

总结

以上是生活随笔为你收集整理的瑞利信道下BPSK的误码率的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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