重温LuGre摩擦力模型

式中，$v$是接触面的相对速度，$z$是内摩擦状态，$F$是预测的摩擦力。

与Dahl模型不同的是，LuGre模型有一个与速度相关的函数$g(v)$，而不是一个常数，一个额外的与微位移相关的阻尼系数${\sigma }_1$，以及与宏观位移相关的粘滞摩擦力项$f(v)$。

其中状态$z$类似乎Dahl模型中的应变，可解释为平均鬓毛挠度，${\sigma }_0$为鬓毛刚度，${\sigma }_1$为鬓毛阻尼。

与宏观位移相关的粘滞摩擦力项$f(v)$被建模为：
$$f(v)={\sigma }_{2}v$$

对于恒速情况，稳态摩擦力计算如下：
$$F_{ss}(v)=g(v)sgn(v)+f(v)$$

其中$g(v)$为描述库伦摩擦力和Stribeck效应的函数，可被建模为：

式中，$F_s$为静摩擦力，$F_c$为库伦摩擦力，$F_c\le g(v)\le F_s$，参数$v_s$决定了$g(v)$接近$F_c$的速度，指数$\alpha$是一个经验值，与减速器类型有关，大约在0.5到2之间。

Stribeck速度与指数$\alpha$对摩擦力的影响见下图，由此可见：Stribeck速度越高，速度端受Stribeck效应的影响范围越广；指数α影响衰减曲线的形状，衰减斜率与速度有关。

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参考文献：

• Revisiting the LuGre friction model
• Static friction in a robot joint—modeling and identification of load and temperature effects

总结

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