数字图像处理 冈萨雷斯 一些理解
原理版
边缘和其他灰度的急剧变化与高频分量有关，过滤高频信息可以模糊 平滑图像，衰减低频分量可以锐化图像。
m邻接的理解，首先明确m邻接概念的提出，是为了避免二义性，如下图所示，在左图中，中心位置的1到右上角的1，有两条路径，也即是二义性。采用m邻接时，当同时存在4邻接和8邻接时，只考虑4邻接。右图的情况就是m邻接，为什么可以消除掉中心的1和右上的1的邻接呢，是由于m邻接有一个条件，q的4邻域与p的4领域相交为空集（不在集合V中），而右上的1和中心的1他们的4邻接有一个交集，就是第一排中心的那个1，因此二者不满足m邻接。
像素点之间的距离
坐标分别为(x,y)，(s,t)的像素p, q
欧几里得距离：
城市街区距离：
棋盘距离：
2222221112210122111222222\begin{matrix} 2&2&2&2&2\\ 2&1&1&1&2\\2&1&0&1&2\\2&1&1&1&2\\2&2&2&2&2\end{matrix}2222221112210122111222222
数字图像处理中特别重要的变换函数有如下形式：
s=T(r)=(L−1)∫0rPr(ω)dωs=T(r)=(L-1)\int_{0}^{r}P_r(\omega)d\omegas=T(r)=(L−1)∫0rPr(ω)dω
对这个公式总是理解不了，想知道是怎么计算出来的。目前理解是，这个是一个定义，而不是通用的公式，定义了一种较为常用的变换函数，s=T(r ),做了这种变化后，s的PDF是一个均匀概率密度函数。
4.2.2傅里叶级数的系数计算
f(t)=∑n=−∞∞Cnej2πnTtf(t)= \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}C_ne^{\frac{j2 \pi n }{T }t}f(t)=n=−∞∑∞CneTj2πnt
在等式的两端各乘以e−j2πkTte^{-\frac{j2 \pi k}{T }t}e−Tj2πkt
变为
f(t)e−j2πkTt=∑n=−∞∞Cnej2πnTte−j2πkTtf(t)e^{-\frac{j2 \pi k}{T }t}= \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}C_ne^{\frac{j2 \pi n }{T }t}e^{-\frac{j2 \pi k}{T }t}f(t)e−Tj2πkt=n=−∞∑∞CneTj2πnte−Tj2πkt
在-T/2到T/2范围内，对等式进行积分
∫−T/2T/2f(t)e−j2πkTtdt=∫−T/2T/2∑n=−∞∞Cnej2πnTte−j2πkTtdt\int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-\frac{j2 \pi k}{T }t}dt=\int_{-T/2}^{T/2} \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}C_ne^{\frac{j2 \pi n }{T }t}e^{-\frac{j2 \pi k}{T }t}dt∫−T/2T/2f(t)e−Tj2πktdt=∫−T/2T/2n=−∞∑∞CneTj2πnte−Tj2πktdt
对等式的右边进行计算
∫−T/2T/2∑n=−∞∞Cnej2π(n−k)Ttdt\int_{-T/2}^{T/2} \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}C_ne^{\frac{j2 \pi (n-k) }{T }t}dt∫−T/2T/2n=−∞∑∞CneTj2π(n−k)tdt
当n=k时，上式子=TCn
当n≠k时，上式子=0
因此，Cn=1T∫−T/2T/2f(t)e−j2πkTtdtC_n=\frac{1}{T }\int_{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-\frac{j2 \pi k}{T }t}dtCn=T1∫−T/2T/2f(t)e−Tj2πktdt
4.2.4
如果函数f(t)有傅里叶变换F(μ)，则在点t求值后函数是F(t)，它一定有变换f(-μ)。这句话一直难以理解，搜索了半天没有找到靠谱的解释，尝试写个解释。
首先推导这个结论：f(t)做傅里叶变化后为F(μ)，再做傅里叶变换为f(-t)
F(μ)=∫−∞∞f(t)e−2jπμtdtF(μ)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-2j\pi μt}dtF(μ)=∫−∞∞f(t)e−2jπμtdt
对F(μ)进行傅里叶变换为
∫−∞∞F(μ)e−2jπμtdμ\int_{-\infty}^{\infty}F(μ)e^{-2j\pi μt}dμ∫−∞∞F(μ)e−2jπμtdμ
上式子中选择对μ积分，是因为F是μ的函数，此处需要充分理解傅里叶变换了，日后再补上。
而已知f(t)=∫−∞∞F(μ)e2jπμtdμ\int_{-\infty}^{\infty}F(μ)e^{2j\pi μt}dμ∫−∞∞F(μ)e2jπμtdμ
f(-t)=∫−∞∞F(μ)e−2jπμtdμ\int_{-\infty}^{\infty}F(μ)e^{-2j\pi μt}dμ∫−∞∞F(μ)e−2jπμtdμ
正是F(μ)的傅里叶变换结果。
因此，f(t)→FF(μ)→Ff(−t)f(t) \stackrel{F}{\rightarrow} F(μ) \stackrel{F}{\rightarrow}f(-t)f(t)→FF(μ)→Ff(−t)
再来看 在点t求值后函数是F(t)，它一定有变换f(-μ)。
在不赋予t 和μ物理意义时，两者实际上时没有区别的，因此可以呼唤。
5.3.2自适应中值滤波
Level A中判断Zmin<Zmed<Zmax,这个过程一直有点费解，因为Zmed是计算出来的中值，为什么会不在最小值Zmin和最大值Zmax之间呢。这里这个操作主要是为了排除所寻找的中值点是噪声点，当Zmed=Zmax，或者Zmed=Zmin，则这个中值点就是一个噪声点需要继续扩大寻找中值点的区域范围。
matlab版本
！！！function的应用
编写好函数内容后，要保存函数，切记，函数保存的文件名必须与函数名一致。
如function [p,pmax,pmin]=plotrand(f,g)这样一个函数，那么该文件需要命名为plotrand.m
imshow(f) 和imshow(f,[])的区别
imshow(f):
在matlab中，为了保证精度，经过了运算的图像矩阵f其数据类型会从uint8型编程double型。imshow（）显示图像时对double型认为是0~1范围内，即大于1时都显示为白色，imshow显示uint8型时是0-255范围。
imshow(f,[ ])：
是将 f 的最大值（max(f)）和最小值（min(f)）分别作为纯白(255)和纯黑(0)。中间的 K 值相应地映射为 0到255 之间的标准灰度值，这样就可以正常显示了，相当于将 double 型的矩阵 S 拉伸成为了 0-255 的 uint8 型的矩阵，因此就可以正常显示。
结论：
使用 imshow(f)，显示的图像如果是double类型，就会出现白色图，与imshow(f,[ ])也就显示出来了区别，当显示的图像如果是 uint8 时，两者显示的图像没有区别。
如何理解非线性空间滤波函数 colfilt 中，生成了一个mn×MN的矩阵
colfilt命令之后，将每个坐标点周围的m×n范围内的数据生成一列数据，因此这样操作后形成的矩阵有m×n行，同时因为原图数据共有M×N个点，因此形成的矩阵有M×N列，因此形成的矩阵是mn ×MN。
5.3.1 空间滤波
几何平均滤波公式如下：
但在程序看到公式为
这里是一个巧妙的写法，利用ln(a*b)=lna+lnb，因此先取了对数，再求e的次方，相当于用求和的方式求了本来需要计算的乘积。
5.3.2自适应空间滤波
adpmedian一开始很难理解，纠结为什么没有f每个点的循环，后来仔细想一下，又忽略了matlab计算的最重要优势，矩阵计算，在这个过程里g是一个矩阵，每对g做一次操作实际上是对矩阵里每个点的操作，所以不需要再对坐标循环操作，[M,N]=size(g)在这个程序里看来是没什么用的废话。为了更好的理解程序，把程序主题copy出来，去掉程序的入口，转而直接赋值了所需要的参数（这里就是给g和Smax直接赋值），一步一步进行循环，就比较好懂了，运用矩阵操作了确实会令程序简洁非常多。
总结
以上是生活随笔为你收集整理的数字图像处理 冈萨雷斯 一些理解的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。
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