计算机科学计算第二版第四章,大连理工大学 计算机科学计算 第四章2.pdf

大连理工大学 计算机科学计算 第四章2

第4章 插值与逼近

4.2.4 Hermite插 值

4.2.4 Hermite插值

理论和应用中提出的某些插值问题，要求插值函数p (x)

具有一定的光滑度，即在插值节点处满足一定的导数条件，

这类插值问题称为Hermite插值问题。 Hermite插值问题的

一般提法是：

设已知函数f (x) 在 s 个互异点 x , x , …, x 处的函数值

1 2 s

(α −1)

和导数值： f (x ), f ′(x ), L, f 1 (x );

1 1 1

(α −1)

2

′

f (x 2 ), f (x 2 ), L, f (x 2 );

L L L

(α −1)

s

f (x ), f ′(x ), L, f (x ),

s s s

, ,α ,α Lα α +α +L+α n =+1,

1 2 s

其中 为正整数，记 1 2 s 构造一个

n次多项式p n(x) ，使其满足插值条件：

(μ ) (μ ) (μ ) (4-18)

p i (x ) f i (x ) y i , i 1,2,L,s ; μ 0,1, L,α −1 。

i i

n i i i

可以采用类似于构造Lagrange插值基函数l (x)的方法来解决

j

Hermite插值问题。 先构造一批 n 次多项式作为插值基函数，即

L (x ), i 1, 2,L,s ; k 0,1, L,α −1,

i ,k

总结

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