HDU-2829 Lawrence （DP+四边形不等式优化）

题目大意：有n个敌方军火库呈直线排列，每个军火库有一个值v_i，并且任意相邻的两个库之间都有通道相连。对于任意一条连起来的军火库链，它对我方的威胁可以用函数w(i,j)表示为：w(i,j)=v_i*sum(i+1,j)+w(i+1,j)  　　　　　　　　　　　　i<j;

　　　　　　　　　　　　　w(i,j)=0            　　　　　　　 　i=j;

现在，你有m个炸弹，每颗可以炸掉相邻的两个库之间的通道，求最终的总的最小威胁值。

题目分析：定义状态dp(i,j)表示用 i 颗炸弹使前 j 个库房脱离链条后前 j 个库房产生的最小威胁值，则状态转移方程为：dp(i,j)=min(dp(i-1,k-1)+w(k,j))。很显然，w(i,j)满足凸四边形不等式和关于包含关系单调，所以dp(i,j)也满足凸四边形不等式，可以限制k的取值范围来减少状态的处理，达到优化效果。

 

ps：可能是我的代码写得太烂了吧！跑了400+ms！！！别人都用了不到100ms！

 

代码如下：

# include<iostream> # include<cstdio> # include<cstring> # include<algorithm> using namespace std; # define LL long longconst LL INF=0xfffffffffffffff; const int N=1005;int n,m; LL dp[N][N]; int K[N][N]; LL w[N][N]; int s[N],a[N];void init() {s[0]=0;for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%lld",a+i);s[i]=a[i]+s[i-1];}for(int j=n;j>=1;--j){for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][j]=INF;w[j][j]=0;for(int i=j-1;i>=1;--i)w[i][j]=a[i]*(s[j]-s[i])+w[i+1][j];} }void solve() {if(m==0){printf("%lld\n",w[1][n]);return ;}for(int i=0;i<n;++i){dp[0][i]=INF;dp[i][i]=0;K[i][i]=i;}for(int l=2;l<=n;++l){for(int i=1;i+l-1<=n;++i){int j=i+l-1;dp[i][j]=INF;for(int k=K[i][j-1];k<=K[i+1][j];++k){if(dp[i][j]>dp[i-1][k-1]+w[k][j]){dp[i][j]=dp[i-1][k-1]+w[k][j];K[i][j]=k;}}}}LL ans=INF;for(int i=1;i<n;++i)ans=min(ans,dp[m][i]+w[i+1][n]);printf("%lld\n",ans); }int main() {while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m)){init();solve();}return 0; }

　　

转载于:https://www.cnblogs.com/20143605--pcx/p/5290147.html

总结

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