平均路径长度与直径

一、无权无向网络情形

1、平均路径长度

网络中节点i和节点j的最短路径也称为测地路径。节点i和节点j之间的距离d${}_{ij}$定义为连接这两个节点的最短路径上边的数目。也称为两个节点之间的测地距离或跳跃距离。
网络的平均路径长度（也称特征路径长度或平均距离）L就是任意两个节点之间距离的平均值。即

其中N为网络节点数。
大型实际网络往往是不连通的，此时，可能两个节点之间不存在连通的路径，即意味着这两个节点之间的距离为无穷大,从而导致整个网络的平均路径长度也为无穷大。为了避免在计算时出现这种发散问题，可以把网络平均路径长度定义为存在连通路径的节点对之间的距离的平均值。这种方法对于存在一个包含相当部分节点的连通巨比的网络较为适合。另一种方法是把平均路径长度定义为网络中两点之间距离的简谐平均：

2、网络直径

网络中任意两点之间的距离的最大值称为网络直径。在实际网络中，网络直径通常是指任意两个存在有限距离的节点之间的距离的最大值。

二、加权有向网络情形

上述无权无向的讨论可以推广到加权和有向的情形，只是需要考虑边的权值。
求解加权有向网络上最短路径的经典算法是Dijkstra算法。这里不详细解释。数据结构中介绍很详细。

总结

以上是生活随笔为你收集整理的平均路径长度与直径的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。