comsol分析时总位移代表什么_【仿真百科】什么是结构力学？

结构力学 或固体力学 属于应用力学的分支领域，其研究的主要内容包括计算固体材料的变形、应力和应变，通常用来确定结构(例如桥梁)的强度，以防止发生损坏或事故。结构力学分析的其他一些作用还包括：确定结构的柔性和计算动态力学性能，例如固有频率以及对瞬态载荷的响应。

固体力学研究与材料科学紧密相关，因为其中一个基本原则是使用合适的模型来描述所用材料的力学特性。不同类型的固体材料需要截然不同的数学描述，例如，金属、橡胶、土壤、混凝土和生物组织。扭曲管上的孔所受的应力。几何过渡常常引起局部应力集中。

结构力学中的三个基本关系

在力学中，结构可以分为静定结构 和超静定结构。对于第一种情况，系统中的所有力都可以完全通过平衡条件进行计算。在现实生活中，普遍存在着超静定性，至少在计算组件内部的应力分布时如此。在超静定系统中，我们必须考虑变形才能准确计算结构中的力。

图中显示一个静定结构。可以根据被施加力的接头处的水平和垂直力的平衡来确定两根棒材的受力情况。

图中显示一个超静定结构。仅通过接头的两个力平衡方程无法确定三根棒材的受力情况。力的分布受每根棒材刚度的影响。由于存在超静定性，几乎所有结构力学分析都依赖于相同的三类方程，它们表示平衡、协调 和本构关系。然而，这些方程可以具有不同的形式，取决于涉及的分析层面：连续体，或者大规模结构。

应力和平衡方程

平衡方程基于牛顿第二定律，它指出，作用在一个物体上的所有力(包括任意惯性力)的总和为零，因此任意结构的所有部分都必须处于平衡状态。如果您对材料的某个位置进行虚拟切割，则切割中必须存在与外载荷平衡的力。这些内力称为应力。

棒材上的外力由内应力来平衡。在三维中，材料中的应力用应力张量表示，可以写为应力张量中的每个元素表示材料单位面积上的力分量。其中一个下标表示力分量的方向，另一个下标表示受力表面的法线方向。从力矩平衡方面考虑，应力张量是对称的，并且包含六个单独的值。从应力角度看，牛顿第二定律可以表述为其中，为单位体积力，为质量密度，为位移矢量。

应变和协调方程

协调关系是对变形的要求。举例来说，在一个框架中，在某个点接合的所有成员的端部都必须沿同一方向移动相同的距离。在材料内部，局部变形通过表示相对变形的应变 来描述。对于简单的棒材拉伸来说，工程应变 是位移 与原始长度 之比。纯拉伸工程应变的定义。在一般的三维设置中，应变也可以用对称张量来表示，其中，各个元素均被定义为位移的导数，由于应变张量的各个分量是根据位移场推导出来，因此它们不具有任意空间分布特征，这就为连续体提供了协调条件。无论是在结构层面还是连续体层面，这些协调条件基本上都是几何关系。正如平衡关系一样，这些都是基本条件，不包含任何假设。

本构关系

本构关系是一种材料模型，用于在力和变形，或者应力和应变之间形成桥梁。与上述两组方程不同，本构关系不能根据第一性原理推导出来，只是纯经验性的力学关系。热力学定律、对称条件以及类似的论点最多只能为可用于材料模型的数学结构提供一些限制条件。从数学角度来看，材料模型将应力和应变联系起来。在少数情况下，对于弹性材料来说，这种关系是独一无二的，其中通常还包含时间导数(如黏弹性材料)或以前应变的记忆(如塑性材料)。对于每种材料，我们都需要进行测量，然后将这些测量值拟合到适当的数学模型中。

线弹性材料

最基本的材料模型是线弹性，其中的应力与应变成正比。举例来说，在结构层面上，线弹性意味着梁的挠度与所承受的外加载荷成正比。在实践中，这种材料模型通常能够满足需求。各向同性线弹性材料可以由两个独立的材料常数来表征，我们通常选择弹性模量(杨氏模量)E 和泊松比 。假设一个横截面为 A、长度为 L 的棒材，受到轴向力 F 的作用：承受轴向载荷的杆。轴向应力是力与横截面积之比，如果测得的伸长率为 Δ，则轴向应变为弹性模量给出了轴向应力与轴向应变之间的关系：应力和应变或者力和位移之间的比例称为胡克定律。结合上述方程，可以得到棒材的刚度关系为通常情况下，承受拉力的棒材不仅在横向上延伸，还会产生收缩。横向应变与轴向应变之间的关系由泊松比给出：胡克定律的三维推广形式可以写为其中，D 是对称的 6×6 矩阵。对于最一般的各向异性材料，该矩阵包含 21 个独立常数。对于各向同性材料，它只是 E 和 的函数：

其他材料模型

结构力学应用的材料模型有许多种类，每一类都包含许多模型可供使用，下表列出了一些示例。

对于各向同性线弹性固体，可以为位移矢量 制定一个包含三个偏微分方程(PDE)的方程组，涵盖了问题的各个方面。由此可以得到纳维方程，写为其中，和 是两个独立的材料常数，称为拉梅参数。根据 E 和 ，纳维方程也可以写为对于更为一般的情况，不可能根据位移明确地建立固体力学方程。在这些情况下，必须求解一组耦合的平衡方程、本构方程和协调方程。

边界条件

我们必须施加适当的边界条件，才能为固体力学问题建立完整的公式。

指定位移

通常，物体的某些边界的位移是已知的，例如，一座建筑物静置于地面上。如果已知位移不足以抑制所有可能的刚体运动，则不可能完全确定位移场。在已知外载荷的情况下，由于不考虑绝对位移，我们仍可以计算应力。不过，数值解通常需要一组足够的指定位移。在数学上，指定位移提供了狄利克雷条件。

力

在大多数固体力学分析中，外力是问题公式的一部分。力可以是体积力，例如重力或离心力。此类载荷是控制偏微分方程的组成部分，而不是边界条件。此外，还有一种载荷作用在边界上，例如管道中的内压或雪在屋顶上施加的力。这种情况实际上是诺伊曼边界条件。在某些情况下，载荷的方向会随变形发生变化，此类载荷称为随动载荷。由于这种载荷会引起变形，这种变形反过来又改变载荷，因此，这些载荷会导致非线性问题。

弹性

弹性地基可以看作是以上两种类型的混合体。其中，结构上的作用力是位移的函数，二者通常成正比。在数学上，这称为 罗宾边界条件。举例来说，我们不能总是将建筑物下方的土壤视为零位移，而必须以这种方式分析其柔性。在抑制刚体运动方面，弹性支承是指定位移的替代方法。

稳态和动态问题

广义牛顿第二定律包含加速度产生的惯性力。在许多情况下，载荷变化缓慢，动态项可以忽略。这一假设在实际工程中很常见，这种公式称为静态、稳态或准静态公式。由于扳手中的振动不在我们的研究范围内，因此，我们通常可以对螺栓拧紧执行静态分析。

特征频率

结构总是具有质量的。通过牛顿第二定律实现的惯性与弹性组合，可以产生具有二阶时间导数的微分方程，比如，从上面讨论的纳维方程中就可以看出这一点。这种方程通常具有波型解。通过使用适当的边界条件并假设谐波解，由此得到的方程组可以表示特征值问题。求解特征值问题可以得到一组特征值，称为特征频率 或固有频率。从物理角度看，这意味着弹性结构往往会在一些不同的频率下产生振动。每个特征频率对应的变形模式称为特征模态。悬臂梁的前两个特征模态。确定结构的特征频率几乎是所有动态分析的核心，原因在于这一结果表明了结构发生共振的频率。通过确定特征频率，可以看出特定载荷的时间尺度是否能够引起动态放大。

动载荷

如果载荷随时间变化的时间尺度与结构的某些固有频率的周期时间相当，就需要考虑动态响应。动载荷可分为确定性载荷和随机载荷。对于确定性载荷，影响结构的所有载荷的历史都是完全已知，机器零件中通常施加这种载荷。另一方面，除非从平均意义上来看，否则随机类型的载荷不具有可预测的时间历史，风载荷和地震载荷就属于这类载荷。

瞬态载荷

人们习惯采用完整的时间历史作为对确定性载荷最一般的描述。在计算位移和应力时，必须结合一组适当的初始条件来求解控制微分方程，通常，人们会使用某种类型的时间步进算法以数值方式进行求解。

谐波载荷

在实践中，载荷发生谐波变化是很常见的，旋转电机中常常发生这种情况。如果结构具有线性特性，那么一旦有任何瞬时启动的变化发生消失，此时的响应也是谐波响应。这类问题可以在频域中进行有效求解。如果谐波载荷的频率接近结构的固有频率，则与稳态解相比，响应明显增大。在共振时，也就是载荷频率与固有频率完全一致时，振幅变得非常大。位移仅受结构阻尼的限制，这种阻尼通常较小。在计算谐波载荷时，通常需要研究频率响应。这意味着需要分析许多加载频率的响应，计算结果显示为频率的函数。

支架的频率响应分析。固有频率为 115 Hz 时产生明显的共振峰值，而频率在 300 Hz 附近的两个特征模态没有激励到相同程度。

如果问题是非线性的，当涉及机械接触时，即使是谐波载荷，其响应也不再是谐波响应。在大多数情况下，这种问题必须作为一般的瞬态问题进行求解。

随机载荷

我们以高层建筑所承受的风载荷作为随机载荷的例子。平均风速沿塔楼发生变化，但有时还有阵风，而其强度和持续时间是随机的。此外，在研究结构的不同位置时，并不总是同时会有阵风。如果存在多个测量值，理论上可以对每个测量结果执行瞬态分析。然而，这并不能覆盖将来出现的任何阵风情况，因为将来的情况与测量结果不完全相同。测得的随机载荷历程。对于随机载荷情况，载荷最好通过其统计特征进行描述，通常以功率谱密度(PSD)的形式给出。因此，对这种载荷的位移或应力响应也用统计术语进行描述。

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本文内容来自 COMSOL 博客，点击“”，延伸文章。

总结

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