烽火传递（dp+单调队列）

烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。 
 
Input

第一行：两个整数 N，M。其中N表示烽火台的个数， M 表示在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 N 行，每行一个数 Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。

Output

一行，表示答案。

Sample Input

5 3  
1  
2  
5  
6  
2

Sample Output

4

Data Constraint

对于50%的数据，M≤N≤1,000 。 对于100%的数据，M≤N≤100,000，Wi≤100。
 

分析：

定义f[i]为点燃第i个烽火时前i个烽火满足条件的最小值。则状态转移方程为：

f[i]=min(f[j])+a[i].  其中 i-m<=j<=i-1;

由此可以得出一般的解法：

#include <iostream>//烽火传递问题。 using namespace std; const int inf=1e6+7; int a[inf]; int f[inf]; /*状态转移方程 ： 定义f[i]： 点燃第i个烽火，并且前i个满足条件。 则：f[i]=(min)f[j]+a[i] i-m<=j<=i-1; 状态转移方程。 */ int main() {int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);f[0]=0;for(int i=1;i<=m;i++)f[i]=a[i];for(int i=m+1;i<=n;i++){long long themax= ~(1<<31);for(int j=i-m;j<=i-1;j++){if(f[j]<themax)themax=f[j]; }f[i]=themax+a[i];}long long tmax=1<<30;for(int i=n;i>n-m;i--){if(f[i]<tmax)tmax=f[i];} cout<<tmax<<endl;return 0; }

但是从以上程序中也可以看出复杂度为O（n的平方），对应题目而言显然是不行的，并且注意到是线性结构，求其最小值，所以可以使用单调队列进行优化。单调队列我认为和单调函数差不多，不是单调递增就是单调递减，只要在入队的时候保持队列的单调性就行了，并且弹出比入队元素大的元素就可以了。

代码：
 

#include <iostream> //单调队列+dp using namespace std; const int inf=1e6+7; int a[inf]; int que[inf]; int f[inf]; /* 转移方程：f[i]=min(f[j])+a[i]; 是从f【i】入队的吧。 */ int main() {int n, m;int head=1,tail=0;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=0;i<n;i++) //其中的过程，其中的状态转移过程。 {while(tail>=head && f[i]<=f[que[tail]])tail--; //d出队。que[++tail]=i;while(tail>=head && que[head]<i+1-m)head++;f[i+1]=f[ que[head] ]+a[i+1]; }int ans=~(1<<31);for(int i=n;i>n-m;i--) ans=min(f[i],ans);cout<<ans<<endl;return 0; }

 

 

 

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的烽火传递（dp+单调队列）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。