约数个数 （排列组合中的乘法原理）

问题 A: 约数个数

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命题人:admin

题目描述

p^q表示p的q次方，正整数M可以分解为M=(p1^a1)*(p2^a2)*(p3^a3)*……*(pn^an)的形式，其中p1，p2……pn为质数(大于1并且只能被1和自身整除的数叫做质数)。a1，a2……an为整数。例如18=(2^1)*(3^2)，45=(3^2)*(5^1)。

给出n和一个质数g，以及正整数M分解后的形式，求M的所有约数中，有多少能被g整除。

 

输入

第一行 两个数 n和g。 0<n<=10 1<g<100。g为质数。

第二行 n个数 p1到pn  1<pi<100 pi为质数（1<=i<=n）。

第三行 n个数 a1到an  0<=ai<=20 ai为整数（1<=i<=n）。

 

保证对于任意的i,j(i != j) ,pi != pj

 

输出

一个数

表示M的所有约数中，有多少能被g整除。

 

样例输入

<span style="color:#212529">2 3 3 5 2 2 </span>

 

样例输出

<span style="color:#212529">6</span>

 

提示

样例解释：

M=(3^2)*(5^2)=9*25=225

225能被3整除的约数有3 9 15 45 75 225 共6个。

 

 

因为数据很大，所以是不能直接求的。但是我们注意到pi为质数，所以如果pi中没有g，那么个数为零，如果有g，那么通过排列组合中的乘法原理可以求出答案来。因为不是让你求其中具体有那几个约束，所以只用乘法原理求个数就行了。

代码：

#include <iostream> //约数个数。 #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int inf=307; struct node {int p,a; } arr[inf];bool compare(node a,node b) {return a.p<b.p; }int main() {int n,g;scanf("%d %d",&n,&g);int flag=-1;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&arr[i].p);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&arr[i].a);sort(arr,arr+n,compare);for(int i=0;i<n;i++)if(arr[i].p==g&&arr[i].a!=0){flag=i;} if(flag==-1){cout<<0<<endl;return 0;}ll sum=0;ll ans=arr[flag].a;for(int i=0;i<n;i++){if(i!=flag){ans*=(arr[i].a+1);}}cout<<ans<<endl;//一直进行计算从sum中选出零个一直到sum个来。//排列组合公式的使用。 return 0; }

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的约数个数 （排列组合中的乘法原理）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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