Naive Bayes Classifier - 朴素贝叶斯分类器

简介

在机器学习中，朴素贝叶斯分类器是一系列基于“贝叶斯原理”和“特征之间独立分布假设”的概率分类器的总称。把它的名称分成两部分来看，一部分是“贝叶斯”对应的是“贝叶斯原理”；另一部分对应的是“朴素 Naive” 对应的是 “特征之间独立分布假设”，因为在现实世界里这明显是一个过于简单的假设。

自20世纪50年代以来, 朴素贝叶斯一直受到广泛的研究。它是在1960s,作为一种流行的文本分类方法进入人们的视野。经过适当的预处理, 它在文本分类领域甚至可以与更高级的算法（比如svm）取得相当的水平； 在自动医疗诊断中也有发现其应用价值。

数学原理

朴素贝叶斯本质上是一个条件概率模型，他首先要解决的问题是求出某个状态$X=(x_1,\dots ,x_n)$下,发生事件$C_k$的概率。数学表达式如下：
$$p(C_k\mid x_1,\dots ,x_n)$$
根据“贝叶斯原理”，上述表达式可以转化成如下表达式，其中$X=(x_1,\dots ,x_n)$:

对于给定的x来说，p(x)其实是一定的，可以理解为是个常数。那么说明我们要求解的是上述等式的分子，分子可以用如下联合概率（joint probability）表达式表示：
$$p(C_k,x_1,\dots ,x_n)$$
根据条件概率定义,可以使用链式法则作如下推导：

到了这个时候，该’Naive Bayes’里的Naive出来表演了，Naive指的是简单，朴素：假设$X=(x_1,\dots ,x_n)$里的所有$x_i$相互独立。
根据这个前提假设我们可以知道：

因此，我们要求解的问题可以表达如下，其中$\propto$表示成正比：

可以进一步表达如下，其中
：

截止目前以上讨论的都是 Naive Bayes 概率模型的推导问题，离我们要讨论的 Naive Bayes Classifier 还差一步。要形成一个完整的 Naive Bayes Classifier，我们还需要一个判定法则。最通常用的一个法则是最大概率法则（MAP rule）；

结合如上法则，我们可以形成一个完整的 Naive Bayes Classifier 了。

不同的 Naive Bayes Classifier 的不同之处主要体现在其对 $P(x_i\mid y)$ 的假设上，比如说 ‘Gaussian Naive Bayes’ 的假设是，$P(x_i\mid y)$ 服从高斯分布：

$$P(x_i\mid y)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }_y^2}}\exp \left(-\frac{(x_i-{\mu }_y{)}^2}{2{\sigma }_y^2}\right)$$

在训练一个 “Gaussian Naive Bayes Classifier” 的时候，我们的目的是计算出 y 的mean(${\mu }_y$)和std(${\sigma }_y^2$)。

优劣势讨论

朴素贝叶斯是一种基于概率理论的分类算法，其代码实现和训练都比较简单，需要计算量较少。尽管它对于特征相互独立这一假设不太符合实际，但是却使其在在实际中更加实用。特征间关系的解耦，使得我们可以独立地研究每个特征相对于类别的分布，有效避免了‘维度灾难’（即需要处理的数据量随着特征数量（维度）的增加呈指数级地增长）。

另一方面，尽管朴素贝叶斯在分类领域的效果不错，是处理分类问题的一把好手，但却不能准确预测事务的概率，它的机制设计是通过概率之间的比较输出结果，更关注的是相对的大小。

参考文献

维基百科 - Naive Bayes Classifier

scikit-learn - 1.9. Naive Bayes

总结

以上是生活随笔为你收集整理的Naive Bayes Classifier - 朴素贝叶斯分类器的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。