SDOI 2009 E&D

小E与小W进行一项名为 $ED$ 游戏。
游戏的规则如下：桌子上有 $2n$堆石子，编号为 $1\sim 2n$。其中，为了方便起见，我们将第 $2k-1$堆与第 $2k$ 堆$（1\le k\le n1\le k\le n）$视为同一组。第$i$ 堆的石子个数用一个正整数$S_i$表示。
一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时没有石子可以操作，判此人输掉比赛。
小 E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策略使得他一定能战胜小 W。因此，他求助于小 F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。例如，假设初始时桌子上有4堆石子，数量分别为 1,2,3,1。小 E 可以选择移走第1 堆，然后将第2 堆分割（只能分出1个石子）。接下来，小 W 只能选择移走第4堆，然后将第3堆分割为1和2。最后轮到小 E，他只能移走后两堆中数量为1的一堆，将另一堆分割为1和1。这样，轮到小 W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小 E 存在必胜策略。

对于相邻的两个数，我们将其视为一组，那么$(1,1)$的SG函数值为0，然后进行列举：

1: 0 1 0 2 0 1 0 3 0
2: 1 1 2 2 1 1 3 3
3: 0 2 0 2 0 3 0
4: 2 2 2 2 3 3
5: 0 1 0 3 0
6: 1 1 3 3
7: 0 3 0
8: 3 3
9: 0

如果我们斜着看，也就是将一个数分解成两个数之和后，可以得到的后续状态的SG函数：

2: 0
3: 1
4: 0 1
5: 2
6: 0 2
7: 1 2
8: 0 1 2
9: 3

这看起来很像二进制的表示方法，实际上就是二进制来表示，当我们遇到一个局面的时候，其SG函数就可以直接这样得到了。

const int N = 100010; int head[N], num, sg[N];int main() {int T;scanf ("%d", &T);while(T --){int n, ans = 0;scanf ("%d", &n);n >>= 1;for (int i = 1; i <= n; i ++){int a, b;scanf ("%d %d", &a, &b);a --; b --;a |= b;int temp = 0;while (a & 1){++ temp;a >>= 1;}ans ^= temp;}if (ans)printf ("YES\n");elseprintf ("NO\n");}return 0; }

总结

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