AI理论知识整理（2）-对称矩阵-特征值与特征向量

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A’或$A^T$。
矩阵转置的运算律(即性质)：
1.(A’)’=A
2.(A+B)’=A’+B’
3.(kA)’=kA’(k为实数)
4.(AB)’=B’A’
若矩阵A满足条件A=A’，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即$a_{ij}=a_{ji}$对任意i,j都成立。

$Ae=\lambda e$
$\lambda$为特征值，实数或复数。e为特征向量
实数组成的对称矩阵的特征值全部为实数。
对称矩阵的特征向量正交。
如果对称矩阵的所有特征向量长度为1，则为标准对称矩阵，有如下性质：
$$\begin{gathered} E{E}^T=I \\ {E}^T=E^{-1} \end{gathered}$$
逆矩阵等于转置矩阵

总结

以上是生活随笔为你收集整理的AI理论知识整理（2）-对称矩阵-特征值与特征向量的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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