Description

我曾在弦歌之中听过你，

檀板声碎，半出折子戏。

舞榭歌台被风吹去，

岁月深处尚有余音一缕……

Gty神(xian)犇(chong)从来不缺妹子……

他来到了一棵妹子树下，发现每个妹子有一个美丽度……

由于Gty很哲♂学，他只对美丽度大于某个值的妹子感兴趣。

他想知道某个子树中美丽度大于k的妹子个数。

某个妹子的美丽度可能发生变化……

树上可能会出现一只新的妹子……

维护一棵初始有n个节点的有根树(根节点为1)，树上节点编号为1-n，每个点有一个权值wi。

支持以下操作：

0 u x 询问以u为根的子树中，严格大于x的值的个数。(u^=lastans,x^=lastans)

1 u x 把u节点的权值改成x。(u^=lastans,x^=lastans)

2 u x 添加一个编号为"当前树中节点数+1"的节点，其父节点为u，其权值为x。(u^=lastans,x^=lastans)

最开始时lastans=0。

Input

输入第一行包括一个正整数n(1<=n<=30000)，代表树上的初始节点数。

接下来n-1行，每行2个整数u,v，为树上的一条无向边。

任何时刻，树上的任何权值大于等于0，且两两不同。

接下来1行，包括n个整数wi，表示初始时每个节点的权值。

接下来1行，包括1个整数m(1<=m<=30000)，表示操作总数。

接下来m行，每行包括三个整数 op,u,v：

op,u,v的含义见题目描述。

保证题目涉及的所有数在int内。

Output

对每个op=0，输出一行，包括一个整数，意义见题目描述。

Sample Input

2

1 2

10 20

1

0 1 5

Sample Output

2

Solution

• 大家多用的是树分块的方法，这里我用的归并树+定期重构。

• 具体怎样呢？关键是我们考虑每个修改对之后询问的影响。

• 如果没有修改（静态询问），我们对dfs序建归并树，直接区间查询即可。

• （归并树就是一种线段树，区间内存的是这个区间权值排序后的序列，查询时在上面二分）

• 有了修改，我们就要判断修改对询问有影响，其中修改点要在询问点的子树内。

• 如何判断是否在子树内：倍增跳。加点时处理出其 $2^i$ 级父亲。

• 于是我们得到这样一个算法：我们在归并树中查询后，针对若干修改操作暴力判断影响。

• 那我们就可以定期重构啦！

• 如果我们在查询之前的修改不超过 $\sqrt{m}$ 次时，就在归并树上查询后暴力扫描修改计算贡献；

• 如果修改超过了 $\sqrt{m}$ 次时，我们只要根据修改重建一下归并树就可以清除掉这些修改，

• 可以发现归并树的重建不会超过 $\sqrt{m}$ 次。

• 那么我们来分析一下复杂度：（假设 $n,m$ 同阶）

• 每次扫描修改算贡献，修改最多 $\sqrt{n}$ 个，每次倍增判是否在子树要 $O(logn)$ ，复杂度为 $O(n\sqrt{n}logn)$ 。

• 每次重建归并树要 $O(nlogn)$ ，最多重建 $O(logn)$ 次，故复杂度同是 $O(n\sqrt{n}logn)$ 。

• 于是这题就解决了，总时间复杂度 $O(n\sqrt{n}logn)$ 。

• 有一些细节要注意：

• 由于重建归并树常数比较大，我们可以多几次修改再重建一次，比如说 $5\ast \sqrt{n}$ 。

• 还有就是打线段树询问时：$find(1,1,n)$ ，由于加点时 $n$ 会增加，但带进询问时仍然要是之前的 $n$ ，不然就不对了，重构时再把 $find(1,1,n)$ 的 $n$ 改成新的。

Code

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<cctype> using namespace std; const int N=60005; struct data {int op,x,y,z; }q[N>>1]; int n,tot,num,cnt,qx,qy,qz,last,lim; int first[N],nex[N<<1],en[N<<1]; int w[N],dfn[N],size[N],id[N],dep[N],fa[N][16]; vector<int>ss[N<<2]; inline int read() {int X=0,w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X; } void write(int x) {if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0'); } inline void insert(int x,int y) {nex[++tot]=first[x];first[x]=tot;en[tot]=y; } void dfs(int x) {dfn[x]=++cnt;id[cnt]=x;size[x]=1;dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(en[i]^fa[x][0]){fa[en[i]][0]=x;dfs(en[i]);size[x]+=size[en[i]];} } void make(int v,int l,int r) {ss[v].clear();if(l==r){ss[v].push_back(w[id[l]]);return;}int mid=l+r>>1,ls=v<<1,rs=ls|1;make(ls,l,mid);make(rs,mid+1,r);int i=0,ni=ss[ls].size()-1;int j=0,nj=ss[rs].size()-1;while(i<=ni && j<=nj) ss[v].push_back(ss[ls][i]<ss[rs][j]?ss[ls][i++]:ss[rs][j++]);while(i<=ni) ss[v].push_back(ss[ls][i++]);while(j<=nj) ss[v].push_back(ss[rs][j++]); } int find(int v,int l,int r) {if(qx<=l && r<=qy) return ss[v].size()-(upper_bound(ss[v].begin(),ss[v].end()--,qz)-ss[v].begin());int mid=l+r>>1,s=0;if(qx<=mid) s=find(v<<1,l,mid);if(qy>mid) s+=find(v<<1|1,mid+1,r);return s; } void dfs1(int x) {size[x]=1;dfn[x]=++cnt;id[cnt]=x;for(int i=first[x];i;i=nex[i])if(en[i]^fa[x][0]){dfs(en[i]);size[x]+=size[en[i]];} } inline void rebuild() {cnt=num=0;dfs1(1);make(1,1,n);cnt=n; } inline bool belong(int x,int y) {if(dep[x]<dep[y]) return false;for(int i=log2(dep[x]);i>=0;i--)if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];return x==y; } int main() {n=read();for(int i=1;i<n;i++){int x=read(),y=read();insert(x,y);insert(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();dfs(1);cnt=n;for(int j=1;j<16;j++)for(int i=1;i<=n;i++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];make(1,1,n);int m=read();lim=ceil(sqrt(m)*5);while(m--){int op=read(),x=read()^last,y=read()^last;if(op==0){if(x<=cnt){qx=dfn[x],qy=dfn[x]+size[x]-1,qz=y;last=find(1,1,cnt);}else last=0;for(int i=1;i<=num;i++)if(q[i].op==1){if((q[i].y<y)^(q[i].z<y) && belong(q[i].x,x)) last+=q[i].z>y?1:-1;}else{if(q[i].z>y && belong(q[i].x,x)) last++;}write(last),putchar('\n');}elseif(op==1){q[++num]=(data){1,x,w[x],y};w[x]=y;if(num==lim) rebuild();}else{q[++num]=(data){2,++n,x,y};insert(x,n);insert(n,x);fa[n][0]=x;dep[n]=dep[x]+1;w[n]=y;for(int i=1;i<16;i++) fa[n][i]=fa[fa[n][i-1]][i-1];if(num==lim) rebuild();}}return 0; }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的BZOJ 3720 [洛谷P2137] : Gty的妹子树的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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