平稳序列的预测和拟合之单位根检验

目录

1.建模步骤

2.单位根检验

2.1 DF检验（以AR(1)模型为例）

DF检验的等价表达

DF检验的三种类型

R语言单位根检验：

2.2 ADF检验

ADF检验的三种类型

小结

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1.建模步骤

2.单位根检验

        对平稳序列建模，首先要确定序列是平稳的。对于趋势或周期不太明显的序列，图检验方法具有一定的主观性，这时最好使用统计检验方法，它在一定的可靠水平下，对序列的平稳性做出判别。

单位根检验：通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性。

方法：

• DF检验        最早由Dickey 和 Fuller 提出
• ADF检验

2.1 DF检验（以AR(1)模型为例）

AR(1)模型：

特征根：

假设：

检验统计量：

拒绝域：

也可以看P值，一般P值大于0.05时，拒绝原假设。

DF检验的等价表达

因

记 

则有：

因此可得等价假设：

DF检验的三种类型

R语言单位根检验：

aTSA程序包中的adf.test函数

安装程序包教程：传送门

2.2 ADF检验

DF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验。为使检验能用于AR(p)过程，修正到增广检验

原理：若AR(p)序列有单位根，则自回归系数之和恰好等于1

等价假设：

其中：

检验统计量：

ADF检验的三种类型

例题：

例4-1选择合适的模型拟合1900- 1998年全球7级以上地震发生次数序列。

a<-read.table("C:/Users/崔崔崔/Desktop/4_1.csv",sep=",",header=T) x<-ts(a$number,start=1900) plot(x) #时序图 #library(aTSA) #aTSA导入程序包 adf.test(x) #单位根检验

返回：

时序图：初步观察，该序列是平稳的，因在一个常数范围内摆动，但有一定的主观性

单位根检验：

type1中p值都大于0.05，所以非平稳；type2中p值都小于0.05，所以平稳；type3中只有在延迟期数为0，1，2中的p值都小于0.05，所以在延迟期数为0，1，2上平稳，3以后非平稳。

小结

单位根检验：

R语言单位根检验：aTSA程序包中的adf.test函数

总结

以上是生活随笔为你收集整理的平稳序列的预测和拟合之单位根检验的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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