1.结构张量原理

此处所说的张量不是相对论或黎曼几何里的张量，黎曼几何的张量好多论文都叫张量场了。也不是数学界还没研究明白的对矩阵进行扩展的高阶张量，主要是张量分解。这里的结构张量就是一个矩阵，一个对图像像素进行组织的数据结构而已。
像素组织而成的矩阵如下：

这个公式太常见了，在harris角点检测中就用到了。其中Ix，Iy就是原对原图像在x和y方向求得的偏导。然后求矩阵E的行列式K和迹H。然后根据K和H的关系就能区分图像的区域模式了。
模式分以下三类：
平坦区域：H=0;
边缘区域：H>0 && K=0;
角点区域：H>0 && K>0;
harris角点检测就用到了第三类判断。
当然，在实际应用的时候H和K的值肯定都不会是理想，所以我用的都是近似判断。
结构张量行列式与迹的关系：

其中红框为平坦区域，黄框为边缘区域，绿框为角点区域。

2.MATLAB代码仿真

clear all; close all; clc;img=double(imread('lena.jpg')); [m n]=size(img); imshow(img,[])[Ix Iy]=gradient(img); Ix2=Ix.^2; Iy2=Iy.^2; Ixy=Ix.*Iy;k=1; lambda=zeros(m*n,2); for i=1:mfor j=1:n st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; %结构张量K=det(st); %求行列式H=trace(st); %求迹%所有的判断都是近似的% if H<50 %认为是平坦区域% if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9) %认为是边缘区域if H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9) %认为是角点区域img(i,j)=255;endlambda(k,:)=[K H];k=k+1;end endfigure; plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.'); ylabel('trace');xlabel('det');figure; imshow(img,[])

3.实验结果

原始图像        
平坦区域                                          边缘区域                                    角点区域      与50位技术专家面对面20年技术见证，附赠技术全景图

总结

以上是生活随笔为你收集整理的结构张量用于区分平坦、边缘、角点区域的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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