【Matlab】方差是偏离均值的程度，那偏离中位数的程度怎么算呢？

1.Introduction

最近做建模遇到一个问题，平常求一组数据的离散程度，可以用方差（相对均值）来表示，计算方法如下图所示。那么如果想计算偏离中位数的程度，这个“中差”怎么算呢？

2.Materials and methods

本研究以3×3的顺序数组A为例，首先利用 Matlab 官方函数计算其方差，如下所示。

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] var(A(:))

注：A（:）为读取数组里的所有元素，即二维数组转一维

因为 var 函数已经封装好了，所以我们自己实现一遍计算方差，试图复现并修改，代码如下。

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; rowNum = size(A,1); colNum = size(A,2);variancSum = 0;for i = 1:rowNumfor j = 1:colNumvarianc = ( A(i,j) - mean(A(:)) )^2; % 减均值variancSum = variancSum + varianc; end endvarianceOut= variancSum /( (rowNum*colNum)-1 );

上述代码复现了方差计算，下面将其改成“中差”，即改第9行。

A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; rowNum = size(A,1); colNum = size(A,2);variancSum = 0;for i = 1:rowNumfor j = 1:colNumvarianc = ( A(i,j) - prctile(A(:),50) )^2; % 减中值variancSum = variancSum + varianc; end endvarianceOut= variancSum /( (rowNum*colNum)-1 );

本文使用 prctile(A,p) 来计算中值，相比 median(A) 而言，当 p=50 时，两者等同，而 p 在[1,100]中可任意取值，有利于后期改成四分位数等特定值。

3. Results and discussion

当矩阵中值等于均值时，中差等于方差，当两者不相等时，结果便会产生差异，下面以3×3的随机矩阵为例。

可以看到均值为0.11，中值为1，计算矩阵偏离两者程度，结果如下：
方差 = 2
中差 = 1.11

4. Conclusion

本文提出一种计算“中差”的方法，代表实现矩阵偏离中值的程度，同时也可以推广到针对四分位数等的偏离程度。而“中差”等指标的实际意义还有待实践和证明。

猜你喜欢：👇🏻
⭐【Matlab】一种超简单的二维矩阵降维方法
⭐【Matlab】矩阵中选取任意子矩阵
⭐【Matlab】山地建模？立体热度？怎么绘制三维曲面图？

总结

以上是生活随笔为你收集整理的【Matlab】方差是偏离均值的程度，那偏离中位数的程度怎么算呢？的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

如果觉得生活随笔网站内容还不错，欢迎将生活随笔推荐给好友。