sift算法_单应性Homograph估计：从传统算法到深度学习
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本文作者：白裳
https://zhuanlan.zhihu.com/p/74597564
本文已由原作者授权，不得擅自二次转载
单应性原理被广泛应用于图像配准，全景拼接，机器人定位SLAM，AR增强现实等领域。这篇文章从基础图像坐标知识系为起点，讲解图像变换与坐标系的关系，介绍单应性矩阵计算方法，并分析深度学习在单应性方向的进展。
本文为入门级文章，希望能够帮助读者快速了解相关内容。
目录一 图像变换与平面坐标系的关系
二 平面坐标系与齐次坐标系
三 单应性变换
四 深度学习在单应性方向的进展单应性估计在图像拼接中的应用
一 图像变换与平面坐标系的关系
旋转：
将图形围绕原点 逆时针方向旋转 角，用解析式表示为：
旋转写成矩阵乘法形式：
平移：
但是现在遇到困难了，平移无法写成和上面旋转一样的矩阵乘法形式。所以引入齐次坐标 ，再写成矩阵形式：
其中 表示单位矩阵，而 表示平移向量。
那么就可以把把旋转和平移统一写在一个矩阵乘法公式中，即刚体变换：
而旋转矩阵 是正交矩阵( )。
刚体变换：旋转+平移(正方形-正方形)仿射变换
其中 可以是任意2x2矩阵(与 一定是正交矩阵不同)。
仿射变换(正方形-平行四边形)可以看到，相比刚体变换(旋转和平移)，仿射变换除了改变目标位置，还改变目标的形状，但是会保持物体的“平直性”。
不同 和 矩阵对应的各种基本仿射变换：
投影变换(单应性变换)
简单说，投影变换彻底改变目标的形状。
总结一下：
刚体变换：平移+旋转，只改变物体位置，不改变物体形状
仿射变换：改变物体位置和形状，但是保持“平直性”
投影变换：彻底改变物体位置和形状
我们来看看完整投影变换矩阵各个参数的物理含义：
其中 代表仿射变换参数， 代表平移变换参数。
而 表示一种“变换后边缘交点“关系，如：
至于 则是一个与 相关的缩放因子。
一般情况下都会通过归一化使得 (原因见下文)。
二 平面坐标系与齐次坐标系
问题来了，齐次坐标到底是什么？
齐次坐标系 与常见的三维空间坐标系 不同，只有两个自由度：
而 (其中 )对应坐标 和 的缩放尺度。当 时：
特别的当 时，对应无穷远：
三 单应性变换
单应性是什么？
此处不经证明的给出：同一个 [无镜头畸变] 的相机从不同位置拍摄 [同一平面物体] 的图像之间存在单应性，可以用 [投影变换] 表示 。
注意：单应性成立是有条件的！简单说就是：
其中 是Left view图片上的点， 是Right view图片上对应的点。
那么这个 单应性矩阵如何求解呢？
更一般的，每一组匹配点 有
由平面坐标与齐次坐标对应关系 ，上式可以表示为：
进一步变换为：
写成矩阵 形式：
也就是说一组匹配点 可以获得2组方程。
单应性矩阵8自由度
注意观察：单应性矩阵 与 其实完全一样(其中 )，例如：
即点 无论经过 还是 映射，变化后都是 。
如果使 ，那么有:
所以单应性矩阵 虽然有9个未知数，但只有8个自由度。
在求 时一般添加约束 (也有用 约束)，所以还有 共8个未知数。由于一组匹配点 对应2组方程，那么只需要 组不共线的匹配点即可求解 的唯一解。
XIAOMI9拍摄，有镜头畸变OpenCV已经提供了相关API，代码和变换结果如下。
import im2_warp = cv2.warpPerspective(im2, H, (w, h))可以看到：
红框所在平面上内容基本对齐，但受到镜头畸变影响无法完全对齐；
平面外背景物体不符合单应性原理，偏离很大，完全无法对齐。
传统方法估计单应性矩阵
一般传统方法估计单应性变换矩阵，需要经过以下4个步骤：
提取每张图SIFT/SURF/FAST/ORB等特征点
提取每个特征点对应的描述子
通过匹配特征点描述子，找到两张图中匹配的特征点对(这里可能存在错误匹配)
使用RANSAC算法剔除错误匹配
求解方程组，计算Homograph单应性变换矩阵
示例代码如下：
#coding:utf-8相关内容网上资料较多，这里不再重复造轮子。需要说明，一般情况计算出的匹配的特征点对 数量都有 ，此时需要解超定方程组(类似于求解线性回归)。
四 深度学习在单应性方向的进展
HomographyNet(深度学习end2end估计单应性变换矩阵)
HomographyNet是发表在CVPR 2016的一种用深度学习计算单应性变换的网络，即输入两张图，直接输出单应性矩阵 。
在之前的分析中提到，只要有4组 匹配点即可计算 的唯一解。
相似的，只要有4组 也可以计算出 的唯一解：
其中 且 。
分析到这里，如果要计算 ，网络输出可以有以下2种情况：
Regression：网络直接输出 共8个数值
这样设置网络非常直观，使用L2损失训练，测试时直接输出8个float values，但是没有置信度confidence。即在使用网络时，无法知道当前输出单应性可靠程度。
2. Classification：网络输出 共8个值的量化值+confidence
这时将网络输出每个 和 量化成21个区间，用分类的方法判断落在哪一个区间。训练时使用Softmax损失。相比回归直接输出数值，量化必然会产生误差，但是能够输出分类置信度评判当前效果好坏，更便于实际应用。
另外HomographyNet训练时数据生成方式也非常有特色。
首先在随机 位置获取正方形图像块Patch A
然后对正方形4个点进行随机扰动，同时获得4组
再通过4组 计算
最后将图像通过 变换，在变换后图像 位置获取正方形图像块Patch B
那么图像块A和图像块B作为输入，4组 作为监督Label，进行训练
可以看到，在无法提取足够特征点的弱纹理区域，HomographyNet相比传统方法确实有一定的优势：
Spatial Transformer Networks(直接对CNN中的卷积特征进行变换)
其实早在2015年，就已经有对CNN中的特征进行变换的STN结构。
假设有特征层 ，经过卷积变为 ，可以在他们之间插入STN结构。这样就可以直接学习到从特征 上的点 映射到特征 对应点 的仿射变换。
其中 对应STN中的仿射变换参数。STN直接在特征维度进行变换，且可以插入轻松任意两层卷积中。
DELF: DEep Local Features(深度学习提取特征点与描述子)
之前提到传统方法使用SIFT和Surf等特征点估计单应性。显然单应性最终估计准确度严重依赖于特征点和描述子性能。Google在ICCV 2017提出使用使用深度学习提取特征点。
tensorflow/models/delfgithub.com
考虑到篇幅，这里不再展开DELF，请有兴趣的读者自行了解相关内容。
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总结
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