hdu 3395(费用流，二分图的最大权匹配)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3395

解题思路：

这个构图很容易出错，最开始都容易想，把每个点拆开，分为攻击和被攻击的，建图如下：

源点s与攻击的鱼i建边(s,i,1,0)；

假设i攻击j，则建边(i,j+n,1,-val[i]^val[j])；

被攻击的鱼i与汇点建边(i+n,t,1,0)；

但这个思路是错的，见下图：

在这种情况下，跑出来的结果是2，但答案显然是9。

原因很简单，因为费用流首先保证的是最大流，在流量最大的情况下再选择费用最优。这里显然最大流为2，所以费用肯定是2，不可能得到9；

要保证得到最优的解，首先肯定要保证费用优先，其次再考虑最大流，这里有一个很好的解决方案：

每一条鱼i与汇点t建立一条边(i,t,1,0)，即有每一条鱼可以不攻击任何鱼

总结：权值最大或最小的匹配，不一定会保证是最大流，即最大流可能会把某些权值大的边给排除掉，除非题目明确说明。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<vector> using namespace std;#define end() return 0typedef long long ll; typedef unsigned int uint; typedef unsigned long long ull;const int maxn = 100 + 5; const int INF = 0x7f7f7f7f;struct Edge{int from,to,cap,flow,cost;Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){} };struct MCMF{int n,m,flow,cost;vector<Edge>edge; //边数的两倍vector<int>G[2*maxn]; //邻接表，G[i][j]表示i的第j条边在e数组中的序号int inq[2*maxn]; //是否在队列int d[2*maxn]; //Bellman-Fordint p[2*maxn]; //上一条弧int a[2*maxn]; //可改进量void init(int n){this -> n = n;for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();edge.clear();}void addEdge(int from,int to,int cap,int cost){edge.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));edge.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));m=edge.size();G[from].push_back(m-2);G[to].push_back(m-1);}bool BellmanFord(int s,int t,int& flow,int& cost){memset(d,INF,sizeof(d));memset(inq,0,sizeof(inq));d[s]=0; inq[s]=1; p[s]=0; a[s]=INF;queue<int>q;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inq[u]=0;for(int i=0;i<G[u].size();i++){Edge& e=edge[G[u][i]];if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){d[e.to]=d[u]+e.cost;p[e.to]=G[u][i];a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);if(!inq[e.to]){q.push(e.to);inq[e.to]=1;}}}}if(d[t]==INF) return false;flow+=a[t];cost+=d[t]*a[t];for(int u=t;u!=s;u=edge[p[u]].from){edge[p[u]].flow+=a[t];edge[p[u]^1].flow-=a[t];}return true;}//需要保证初始网络中没有负权圈void MincostMaxflow(int s,int t){flow=0,cost=0;while(BellmanFord(s,t,flow,cost));} };int N,tail; int value[maxn]; char matrix[maxn][maxn]; MCMF mcmf;void input(){for(int i=0;i<N;i++){scanf("%d",&value[i]);}for(int i=0;i<N;i++){scanf("%s",matrix[i]);} }void createGraph(){tail=2*N+1;mcmf.init(tail+1);for(int i=0;i<N;i++){mcmf.addEdge(0,i+1,1,0);mcmf.addEdge(i+1,tail,1,0);mcmf.addEdge(i+1+N,tail,1,0);for(int j=0;j<N;j++){if(matrix[i][j]=='1'){mcmf.addEdge(i+1,j+1+N,1,-(value[i]^value[j]));}}} }void solve(){createGraph();mcmf.MincostMaxflow(0,tail);printf("%d\n",-mcmf.cost); }int main(){while(scanf("%d",&N)!=EOF&&N){input();solve();}end(); }

总结

以上是生活随笔为你收集整理的hdu 3395(费用流，二分图的最大权匹配)的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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