信息学奥赛一本通（1246：膨胀的木棍）

1246：膨胀的木棍

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【题目描述】

当长度为L的一根细木棍的温度升高n度，它会膨胀到新的长度L’=(1+n*C)*L，其中C是热膨胀系数。

当一根细木棍被嵌在两堵墙之间被加热，它将膨胀形成弓形的弧，而这个弓形的弦恰好是未加热前木棍的原始位置。

你的任务是计算木棍中心的偏移距离。

【输入】

三个非负实数：木棍初始长度（单位：毫米），温度变化（单位：度），以及材料的热膨胀系数。

保证木棍不会膨胀到超过原始长度的1.5倍。

【输出】

木棍中心的偏移距离（单位：毫米），保留到小数点后第三位。

【输入样例】

1000 100 0.0001

【输出样例】

61.329

【分析】

        圆弧长度公式：，L——弧长，n0 —— 角度，R —— 半径，θ —— 弧度

        即，p=x*r

        由于，，故，

        由于，，故，

        带入 r 得，

        利用二分法找到最合适的圆心角x，求木棍中心的偏移距离。 

【参考代码】

#include <stdio.h> #include <math.h> #define PI acos(-1) int main() {double l1,n,c; //木棍初始长度，温度，膨胀系数double left=0,right=PI,mid; //二分法的左值、右值、中间值 double l2;scanf("%lf%lf%lf",&l1,&n,&c); l2=(1+n*c)*l1;while(right-left> 1e-12){mid=(left+right)/2.0;if(2*l2/l1 > mid/sin(mid/2.0))left=mid;elseright = mid;}printf("%.3lf\n",l2/mid*(1-cos(mid/2)));return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1246

总结

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