【概述】

模拟退火（Simulated Annealing，SA），其类似于物理学上金属退火的过程，故称为模拟退火，其是一个随机化与贪心结合的算法，在你 RP 较好或数据范围比较小的时候，可以轻松解决许多难题。

模拟退火的原理与金属退火的原理近似：

• 将热力学的理论套用到统计学上
• 将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子
• 搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有动能，其用于表示该点对命题的合适程度
• 演算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个相邻的点，然后再计算从现有位置到达相邻点的概率

【主要思路】

我们模拟物理退火的三个过程：加温、等温、冷却，来归纳一下模拟退火算法的主要思路：

首先，确定一个初始温度 T，这个参数是随机选择的，初始温度选择的越好，算法表现就越好，但具体该选何值，没有一个明确的界定方法，只能依靠 RP 来选，不过据说有些大佬可以根据题目推出最优初始温度

然后，当温度大于一个边界值时，我们将当前状态的答案与下一状态的答案进行比较：

• 如果 res<newRes，转移答案
• 如果 res>newRes，有一定概率转移答案

在扩展状态时有一个小方法：nextSta=nowSta+(rand()∗2−RAND_MAX)∗T，这样的原理是：(rand()∗2−RANDMAX) 的范围是从负数到正数的，这样在扩展坐标的时候就可以多方向扩展，不会只在一个方向上更新。

其次，确定转移答案的概率，由于转移答案的概率需要随着时间的推移与 res 和 newRes 差值的增大而增大，因此常表示为：，其中

最后，我们模拟降温过程，对 T 乘以一个小于但十分接近于 1 的数 delta，以体现时间对答案的影响。

这样，随着温度不断降低，变化幅度也越来越小，接受一个更劣的解的概率也越来越小。

void SA(double nowSta){int T = ****; //初始温度double delta=0.99;int res=getRes(nowSta);//初始状态能得到的答案while (T > EPS) { // EPS是一个大于0的极小值，用于精度的比较，一般取1E-9~1E-15int nextSta = nowSta + (rand() * 2 - RAND_MAX)*T; //扩展状态int newRes = getRes(nextSta); //记录下一个状态能得到的答案double pr = exp((res - newRes) / T) * RAND_MAX;//一定的概率if (res < newRes || pr > rand()){//新的代价小于当前代价，或在一定概率下nowSta = nextSta;//更新当前状态res = newRes;//更新新状态的答案}T *= delta; //降温的过程，将温度减小} }

 

总结

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