Problem Description

Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property:

You are given x and y, please calculate fn modulo 1000000007 (109 + 7).

Input

The first line contains two integers x and y (|x|, |y| ≤ 109). The second line contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 2·109).

Output

Output a single integer representing fn modulo 1000000007 (109 + 7).

Examples

Input

2 3
3

Output

1

Input

0 -1
2

Output

1000000006

题意：输入 x，y，n，其中 f(1)=x，f(2)=y，f(i)=f(i-1)+f(i+1)，求 f(n)

思路： n 很大，直接递推的话一定会 TLE

可以考虑构造满足递推式的矩阵用矩阵快速幂来求

已知：，那么有：

即：，则：

构造系数矩阵，有：

化简得：

所以答案即为系数矩阵的 n-2 次幂的值 A[1][1]*y+A[1][2]*x

此外要注意特判

Source Program

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #define PI acos(-1.0) #define E 1e-9 #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD=1e9+7; const int N=10+5; const int dx[]= {-1,1,0,0}; const int dy[]= {0,0,-1,1}; using namespace std; struct Matrix{LL s[N][N]; }; Matrix e;//单位矩阵E Matrix x;//构造矩阵 void init(){for(int i=1;i<=2;i++)//主对角线为1e.s[i][i]=1;//构造矩阵x.s[1][1]=1;x.s[1][2]=-1;x.s[2][1]=1;x.s[2][2]=0; } Matrix mul(Matrix A,Matrix B,LL n){//矩阵乘法，n代表A、B两个矩阵是n阶方阵Matrix temp;//临时矩阵，存放A*B结果for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)temp.s[i][j]=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)temp.s[i][j]=(temp.s[i][j]+A.s[i][k]*B.s[k][j])%MOD;return temp; } Matrix quickPower(Matrix a,LL b,LL n){//矩阵快速幂，求矩阵n阶矩阵的b次幂Matrix ans=e;while(b){if(b&1)ans=mul(ans,a,n);//ans=e*aa=mul(a,a,n);//a=a*ab>>=1;}return ans; } int main(){init();LL x0,y0,n;while(scanf("%lld%lld%lld",&x0,&y0,&n)!=EOF){if(x0==0&&y0==0)printf("0\n");else if(n==1)printf("%lld\n",(x0%MOD+MOD)%MOD);else if(n==2)printf("%lld\n",(y0%MOD+MOD)%MOD);else{Matrix res=quickPower(x,n-2,2);LL temp=(res.s[1][1]*y0+res.s[1][2]*x0)%MOD;if(temp<0)temp=(temp%MOD+MOD)%MOD;printf("%lld\n",temp);}}return 0; }

 

总结

以上是生活随笔为你收集整理的Jzzhu and Sequences（CF-450B）的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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