matlab实现粗糙表面_基于分形理论的球头铣削表面形貌研究

分形理论作为一种非线性科学前沿理论，最早由美国科学家曼德布罗特(Mandelbrot)提出，被用于研究复杂的、不规则的几何形态。分形表面具有自相似性和尺度不变形两个特征。随着研究的深入，Thomas A.P.等发现表面形貌也具有随机性、无序性、自相似性等特点，表面形貌也适用于分形理论。蒋庆利用MATLAB软件以W-M函数模型为基础，对锈蚀钢构件表面锈蚀轮廓进行模拟，并与实际轮廓进行对比。结果表明，W-M函数分形模型是模拟粗糙表面形貌的有效方法。宋森熠等分析了分形理论在机械加工结合面微观形貌特征描述中的应用，证明运用分形理论来表征机加工表面形貌有其独特的优越性，可以避免传统描述方法的多参数性。李惠芬等研究了三维表面评价的多种方法，指出分形维数已被应用到多种国际测量软件中，已对其他评价方法发起挑战。

AISI H13(4Cr5MoSiV1)钢作为一种性能优良的热作模具钢，广泛应用于热锻模、热挤压模、以及有色金属压铸模等。为了提高模具寿命，大量研究发现，加工表面形貌也是影响模具摩擦性能和寿命的重要因素。因此，铣削表面形貌的研究与表征具有重要的实际意义，而且如何用更少参数更准确地评定表面形貌也一直是一个难题。

本文运用W-M分形模型对二维工程表面进行模拟，分析分形维数D和特征尺度系数G对表面轮廓的影响，并进行多轴球头铣削H13模具钢切削试验，以研究分形维数与三维铣削表面形貌的关系。

1  二维表面轮廓仿真分析

使用W-M函数对二维工程表面进行仿真模拟，其表达式为

式中，Z(x)为表面轮廓的高度；D为分形维数，1i为最低频率指数；为模拟轮廓空间频率，对于工程表面γ常取1.5；n为自然序列，通常取n=1、2、3…、100。

根据式(1)W-M函数可以看出，表面轮廓主要与分形维数、特征尺度系数有关。固定分形维数D=1.5，选取特征尺度系数G=0.1、0.01、0.001进行模拟，所得表面轮廓如图1所示。

(a)G=0.001

(b)G=0.01

(c)G=0.1

图1  不同特征尺度下的表面轮廓

为了保证模拟二维轮廓的准确性，避免x=0点，所以取x=0.1-1。从图1可以看出：特征尺度为0.001时，模拟的轮廓幅值范围为(-0.06～0.05)；特征尺度为0.01时，轮廓幅值范围为(-0.2～0.17)；特征尺度为0.1时，轮廓幅值范围达到(-0.6～0.58)。由此可知：不同的特征尺度会导致不同的轮廓幅值；随着特征尺度的增加，轮廓幅值不断增加，但轮廓的形状及复杂程度保持不变，因此特征尺度系数仅影响轮廓的幅值。

选取特征尺度系数G=0.01，分形维数D=1.1、1.3、1.5、1.7、1.9进行模拟，所得二维轮廓如图2所示。由图可见，在特征尺度系数一定的情况下，随着分形维数的增加，表面轮廓形状越来越复杂，结构越来越精细，曲线变化的频率越来越快，但轮廓幅值缓慢变小。由此可知，分形维数D同时影响表面轮廓的形状与幅值，因此可用分形维数的大小来表征表面轮廓。

(a)D=1.1

(b)D=1.3

(c)D=1.5

(d)D=1.7

(e)D=1.9

图2  不同分形维数下的表面轮廓

2  H13钢多轴球头铣削试验

(1)试验条件

铣削试验材料为AISI H13热作模具钢，经过淬火后硬度可高达47-55HRC，其化学成分及质量分数见表1。

表1  H13钢化学成分及质量分数(wt.%)

试验所用数控机床为DMU60P五轴联动卧式数控加工中心，最高转速12000r/min，适用于各类复杂零件的高效精密加工。采用SECO111100-MEGA-64球头铣刀，直径φ=10mm，齿数Z=2，螺旋角为17°，在室温条件下进行干式切削。

(2)试验参数

多轴球头铣削加工常见的工艺参数包括刀具位姿、每齿进给量、轴向切深、径向切深以及加工路径。在实际生产中，轴向切深与刀具位姿很少变动，因此本文主要研究刀具路径和径向切深对表面形貌的影响。设置如图3所示的3种加工路径：加工路径与样条宽度方向平行为A路径；加工路径方向与样条宽度方向夹角等于45°为B路径；加工路径方向与样条宽度方向垂直为C路径。

实际加工出的样条如图4所示。以加工路径B为例，其工艺参数如表2所示。对于A路径与C路径，除加工路径不同外，其加工工艺参数相同。为了后续描述方便，假设径向切深与每齿进给量的比值为m。

图3  加工路径   图4  实际加工样条

表2  B路径加工工艺参数

3  试验结果及分析

(1)铣削表面形貌

将加工后的样条进行线切割，最终得到100mm×10mm×6mm的试样，将全部试样用丙酮超声清洗30min，以去除一些微观杂质。然后使用光学轮廓仪Wyko NT-9300对加工表面形貌进行测量。以B路径为例，铣削表面形貌如图5所示。

(a)B1 (b)B2

(c)B3 (d)B4

图5  B路径下铣削表面形貌

从试验获得的铣削表面形貌可明显看出：无论A路径、B路径还是C路径，当径向切深为0.2mm时，即12时，此时径向切深远远大于每齿进给量，表面呈现较大的沟槽分布，表面加工残余较多，加工表面质量较差。

(2)实际铣削表面分形维数计算

分形维数D的计算方法有很多种：如盒子维数、自相似维数、功率谱维数、Hausdorff维数等。以应用最广泛的盒子维数法为例，运用MATLAB编程软件得到铣削加工表面的分形维数。对铣削三维表面形貌进行采样分析，采样面积为1mm×1mm，采样矩阵为512×512，运用盒子维数法得到各个参数下的分形维数如图6所示。

图6  铣削表面分形维数

对于二维表面，12时，C加工路径分形维数最小。因此，为了获得较简单的铣削表面形貌，优先选择0.02mm的径向切深；在较小径向切深情况下，优先选择B路径；在较大径向切深情况下，优先选择C路径。

小结

本文利用W-M分形模型，对二维表面轮廓进行仿真模拟，得到二维轮廓曲线。然后进行多轴球头铣削AISI H13钢试验，并运用MATLAB编程软件得到不同加工参数下的分形维数。主要结论如下：

(1)基于W-M函数模拟的表面轮廓主要与分形维数和特征尺度系数有关。随着特征尺度系数的增加，表面轮廓的幅值增加，轮廓的形状及复杂程度保持不变，特征尺度系数仅影响表面轮廓的幅值。在特征尺度系数一定的情况下，随着分形维数的增加，表面轮廓组织结构越来越复杂，但幅值逐渐减小。因此可用分形维数的大小来表征表面轮廓。

(2)运用分形理论分析不同走刀路径下径向切深对多轴球头铣削表面形貌的影响。结果表明，在三种加工路径下，分形维数均随径向切深的增加先减少再增加，分形维数在径向切深为0.2mm时最小，即铣削表面形貌结构复杂性随径向切深的增加先减少再增加，在径向切深为0.2mm(即1

(3)大量研究表明，摩擦表面中的微凹坑可有效改善摩擦副的摩擦性能。因此，本文可为表面形貌与摩擦性能的关系研究提供参考价值。

原载《工具技术》  作者：陶海旺  

▪ 《现代刀具设计与应用》

▪ 《工具热处理技术与实践》

▪ 《常用孔加工刀具》 

 《高效高精度孔加工刀具》

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总结

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