Python实现Newton和lagrange插值

一、介绍
Newton和lagrange插值：给出一组数据进行Newton和lagrange插值，同时将结果用plot呈现出来
1、首先是Lagrange插值：
根据插值的方法，先对每次的结果求积，在对结果求和，完成插值。

2、newton插值：
先要建立差商表，差商表的建立的时候，每次减去的x[0]都是对角的元素，因此需要注意。

二、实现

''' 遇到问题没人解答？小编创建了一个Python学习交流QQ群：579817333 寻找有志同道合的小伙伴，互帮互助,群里还有不错的视频学习教程和PDF电子书！ ''' import matplotlib.pyplot as plt import math# =================================================== lagrange插值 ================================================================= def lagrange(x_, y, a):"""获取拉格朗日插值:param x_: x的列表值:param y: y的列表值:param a: 需要插值的数:return: 返回插值结果"""ans = 0.0for i in range(len(y)):t_ = y[i]for j in range(len(y)):if i != j:t_ *= (a - x_[j]) / (x_[i] - x_[j])ans += t_return ans# =================================================== newton插值 ================================================================= def table(x_, y):"""获取牛顿插值表:param x_: x列表的值:param y: y列表的值:return: 返回插值表"""quotient = [[0] * len(x_) for _ in range(len(x_))]for n_ in range(len(x_)):quotient[n_][0] = y[n_]for i in range(1, len(x_)):for j in range(i, len(x_)):# j - i 确定了对角线的元素quotient[j][i] = (quotient[j][i - 1] - quotient[j - 1][i - 1]) / (x_[j] - x_[j - i])return quotientdef get_corner(result):"""通过插值表获取对角线元素:param result: 插值表的结果:return: 对角线元素"""link = []for i in range(len(result)):link.append(result[i][i])return linkdef newton(data_set, x_p, x_7):"""牛顿插值结果:param data_set: 求解的问题的对角线:param x_p: 输入的值:param x_7: 原始的x的列表值:return: 牛顿插值结果"""result = data_set[0]for i in range(1, len(data_set)):p = data_set[i]for j in range(i):p *= (x_p - x_7[j])result += preturn result# ============================================================== 画图 ===================================================== def draw_picture(x_list, y_list, node):plt.title("newton")plt.xlabel("x")plt.ylabel("y")# plt.plot(x_list, y_list, color="red")for i in range(len(x_list)):plt.scatter(x_list[i], y_list[i], color="purple", linewidths=2)plt.scatter(node[0], node[1], color="blue", linewidth=2)plt.show()if __name__ == '__main__':x = 0.54x_1 = [0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8]y_1 = [-0.9163, -0.6931, -0.5108, -0.3567, -0.2231]middle = table(x_1, y_1)n = get_corner(middle)newton = newton(n, x, x_1)lagrange = lagrange(x_1, y_1, 0.54)print("真值:{}".format(math.log(0.54, math.e)))print("拉格朗日插值:{}".format(lagrange))print("牛顿插值:{}".format(newton))# 画图draw_picture(x_1, y_1, (x, newton))

三、结果

1、插值结果

2、画图结果

四、总结
Newton和lagrange可以参考一下数值分析的课本，根据课本的公式来进行插值分析。具体过程也在代码中给出。

总结

以上是生活随笔为你收集整理的Python实现Newton和lagrange插值的全部内容，希望文章能够帮你解决所遇到的问题。

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